04.11.2006, 03:52
общий
это ответ
Заранее предупреждаю вас, поосторожнее с решением эксперта Сухомлин Кирилл Владимирович!
Дорогой Сухомлин Кирилл Владимирович, нет ли у вас научной степени в Математике, а? Цитата: "проще всего будет вспомнить, что центр вписанной окружности лежит в точке пересечения высот", а то какие-то правила новые выводите??? Точка пересечения БИССЕКТРИСС треугольника является центром вписанной окружности, а не точка пересечения биссектрисс!
Хорошо теперь по поводу задачи номер 1 :
Думаю ета формула вам знакома (х-х1)/(х2-х1)=(y-y1)/(y2-y1) - из етого уравнения легко находим уравнения всех 3-ёх прямых!
Теперь идет нахождение центра ОПИСАННОЙ окружности:
взять 3 точки (Раннее найденные вершины треыгольника) и последовательно подставив их в уравнение "(х-а)^2 + (у-b)^2=радиус^2". Получается система из 3-ёх уравнений с неизвестными:а, b и "радиус"; "а" и "b" - координаты центра окружности, а "радиус" - радиус описанной окружности. Конечно решить её будет трудновато, но возможно. Почему именно вот ето уравнение "(х-а)^2 + (у-b)^2=радиус^2", да потому что ето уравнение окружности с Радиусом = "радиус". Так как все 3 точки должны лежать на етой окружности, то они удовлетворяют етому условию!
С Вписанной окружностью будет сложнее:
Аналогично находите уравения Биссектрисс (К примеу если 2 прямые проходяшие через вершину треугольника выражаутся прямыми у=2х+5 и у=5х-2, то прямая биссектриссы будет выражатся уравнением у=(5+2/2)х+b , b потом находите из полученного уравнения предварительно подставив туда координаты точки...). Почему новый угловой коеффициент должен быть средним арифметическим двух старых коэффициентов , да потому что прямая БИССЕКТРИССЫ из данной точки, должна иметь наклон средний по отношению к двум другим прямым (не знаю как ето объяснить но поверьте ето так, со школы помню). А как мы уже знаем из курса начальной алгебры, угловой коеффициент характеризует наклон прямой с положительным направлением оси (ОХ)!
Аналогично находите 2 другие прямые БИССЕКТРИСС , да третю даже не надо , 2-ух достаточно будет! Потом находите центр ВПИСАННОЙ окружности - точка пересечения найденных прямых!
Затем идет применение интересной формулы, которую я к сожалению забыл, может кто из експертов помнит, формула нормального вектора к прямой. В вашем случае ето будет длинна нормального вектора из центра ВПИСАННОЙ окружности к прямой стороне треугольника. Длинна етого вектора и будет радиуосом ВПИСАННОЙ окружности. На всякий случай если не найдете етой формулы : просто найдите уравнение прямой перпендикуярной к стороне треугольника(У неэ угловой коеффициент дользен быть вот таким - (-А/В) если угловой коеффициент прямой стороны треугольника выглядит так (В/А).... ) Затем находите точку перечения етих прямых и конечно же расстояние между ними - ето и есть ваш радиус ВПИСАННОЙ!!!!!
Кстати если вдруг забыл наверху описать как находить радиус ОПИСАННОЙ, то ето просто расстояние между 2 точками (Вершиной треугольника и центром ОПИСАННОЙ = Квадратный корень из етого выражения (х1-х2)^2 + (у1-у2)^2)
Думаю ето все. Задача легкая, тока вот решение длинное и нудное!!!
Нашет графика функции, да ето будет что - то типа параболы, но не совсем. Строить - тока вручную, так как если расписывать на суммы графиков - мароки больсе будет!!!
Желаю удачи, если че упустил, пожалуйста спрашивайте по внутренней