давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
Решение.Пусть стержни сориентированы так, что образуют букву T. Находим положение центра масс системы. Для этого поместим начало координат в свободный конец вертикального стержня. Ось Y направим вверх. Ось X (ось вращения) – вправо. Из соображений симметрии ясно, что абсцисса центра масс равна нулю. Для нахождения ординаты воспользуемся формулой YC=(m1*y1+m2*y2)/(m1+m2), где YC – ордината центра масс системы, y1 и y2 – ординаты вертикального и горизонтального стержней, m1 и m2 – массы вертикального и горизонтального стержней (m1=m2=m).ПолучаемYC=(m*b/2+m*b)/(2*m)=3*b/4.Момент инерции J1 вертикального стержня находим по формуле (6) [1, с. 267]:J1=(m*b^2)/3.Момент инерции горизонтального стержня относительно его центральной оси, расположенной горизонтально, равен нулю. Тогда по теореме Гюйгенса момент инерции J2 горизонтального стержня относительно оси вращения определяется по формулеJ2=m*b^2.Находим момент инерции системы относительно оси вращения. Он равен сумме моментов инерции стержней относительно той же оси:J=J1+J2=(m*b^2)/3+ m*b^2=(4/3)*m*b^2.Если принять потенциальную энергию системы в положении устойчивого равновесия за нуль, то в положении неустойчивого равновесия её потенциальная энергия равнаWp=2*m*g*2*(3*b/4)=3*b*m*g.При переходе системы из положения неустойчивого равновесия в положение устойчивого равновесия, согласно закону сохранения энергии, убыль потенциальной энергии равна приращению кинетической энергии, т. е.3*b*m*g=(m*V^2)/2-(m*V0^2)/2, откуда находим скорость V центра масс системы в положении устойчивого равновесия:V=√(V0^2+6*b*g).Угловая скорость Ω системы в положении устойчивого равновесияΩ=V*YC=(3*b/4)*√(V0^2+6*b*g),а момент импульсяL=J* Ω=(4/3)*m*b^2*(3*b/4)*√(V0^2+6*b*g)=m*b^3*√(V0^2+6*b*g).Ответ: L= m*b^3*√(V0^2+6*b*g).Литература: 1. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М., Высшая школа, 1986.Случай перевёрнутой буквы Т рассмотрите самостоятельно.
Об авторе:
Facta loquuntur.