У Вас явная ошибка во 2м ДифУре. Вы рискуете получить Решение задачи с НЕсоответствующим Условием.
Надо всегда проверять то, что Вы отправили.

Я сравнил с тем, что дал мне преподаватель, один в один.

Всем понятно, что -4·y' + 4·y' = 0 . Только на картинке Вашей апострофы разные. Значения разных апостров воспринимаются по-разному в PowerShell и Маткаде . А в математике, насколько я знаю, эти апостры надо толковать одинаково, как производная от "y", разве нет? Почему тогда написали сложное выражение
-4·y' + 4·y' , а не 0 ?
Мне думается, надо понимать Условие как y'' -4·y' + 4·y = (x-1)·e^x + e^2·x·sin(6·x)

Скорей всего вы правы, так как я сделал скриншот из документа, который дал мне преподаватель и видимо он ошибся.

Я предлагаю уточнить Условие у Вашего преподавателя. Это же не очень трудно?

Да, вы правы, надо понимать условие как вы писали выше.
Уточнил у преподавателя, повезло что вообще ответил.

По традициям Портала принято решать каждую задачу в отдельной консультации. Редко у кого иэ экспертов бывает время решать сразу несколько задач без передышки. Такое бывает лишь когда задачи очень лёгкие. Ваши ДифУры 2-го порядка к таковым не относятся.
Выберите одну из задач, решение кот-й Вам нужно раньше. Тогда для другой лучше создать отдельную консультацию.
У нас уже полночь на ДальВостоке. До завтра!

Да, я читал правила, там говорится "Настоятельно не рекомендуется подавать несколько, не связанных между собой, заданий в одной консультации". Но я подумал, что они по сути связаны между собой, вот и оформил в один вопрос, в следующий раз сделаю по другому. Спасибо.
В таком случае под буквой А хотелось бы решение раньше.
До завтра!

Хорошая учебная статья по Вашей теме: "Как решить неоднородное диф-уравнение второго порядка?" Ссылка1

Вот Общее решение Вашего первого ДифУра : y = C1 / e^7·x - x / (7·e^7·x) + C . Тут C и C1 - константы интегрирования.
Подробное решение Вы можете увидеть в ОнЛайн-Калькуляторе Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ) и Систем (СОДУ) Ссылка2
В указанном мною URL-адресе уже встроен справа код Вашего уравнения.
После загрузки страницы Вы увидите советы, рекламы и большое белое поле с текстом
y'2+7*y'=e^(-7*x) с мигающим курсором . Правее него кликните серое поле со знаком "=" и всплывающей подсказкой "Вычислить", чтобы увидеть подробное Решение.
Если у Вас что-то не получится, прилагаю скрин-копию Решения.
ОнЛайн-калькуляторы изредка ошибаются. Поэтому я сделал проверку Решения в Маткаде и прилагаю 2й скрин с успешной проверкой.
В этом же ОнЛайн-калькуляторе Вы можете ввести текст своего 2го уравнения, чтоб не ждать 2й ответ экспертов.

Большое вам спасибо!

Спасибо большое