Здравствуйте, kabanov.anton2010!

Выполним исследование функции и построим её график.

Поскольку при всех вещественных значениях постольку заданная функция определена на всём множестве вещественных чисел.

Функция не является чётной, не является нечётной, не является периодической.

Если то то есть график функции пересекает ось ординат в точке

Пусть Тогда То есть график функции пересекает ось абсцисс в точке

Поскольку график квадратного трёхчлена симметричен относительно прямой постольку и график функции симметричен относительно этой прямой. Соответственно изменению функции изменяется и заданная функция: убывает при и возрастает при Минимальное значение квадратного трёхчлена достигается при оно равно Также при достигается и минимальное значение рассматриваемой функции; оно равно При остальных значениях функция принимает положительные значения.

Вычислим производные функции:


Значит, вторая производная функции равна нулю при и Если или то если то Следовательно, точки и -- точки перегиба графика функции. Между этими точками график функции направлен выпуклостью вниз, а левее первой точки и правее второй -- выпуклостями вверх.

Вычислим значения функции в точках перегиба:


Из характера изменения указанного выше квадратного трёхчлена следует, что у графика заданной функции нет асимптот. Она непрерывна.

Частичный график функции, совмещённый с частичными графиками её первой и второй производных, показан в прикреплённом файле.