Здравствуйте, Евгений.
Дано (из таблицы):
k=24,6 Н/м
Т=0,80 с
[$966$]₀=[$960$]/6
A=10 м
v=[$969$]₀A*cos([$969$]₀t+[$966$]₀)
Найти:
1. х(t), v(t), a(t) - уравнения
2. m, [$969$]₀, x₀, v₀, V_m, a₀, a_m
3. х(t), v(t), a(t) - графики
Решение
1. Исходим из того, что
- скорость - производная координаты по времени;
- ускорение - производная скорости по времени или вторая производная координаты.
Имеем уравнение скорости v(x)
Тогда
x(t)=[$8747$]v(t)dt = [$8747$][[$969$]₀A*cos([$969$]₀t+[$966$]₀)]dt
x(t)=A*sin([$969$][sub]0[/sub]t+[$966$][sub]0[/sub]) (*)
a(t)=(d/dt)[[$969$]₀A*cos([$969$]₀t+[$966$]₀)]
a(t) = -[$969$][sub]0[/sub][sup]2[/sup]A*sin([$969$][sub]0[/sub]t+[$966$][sub]0[/sub]) (**)
2.
2.1. Период колебаний тела на пружине
T=2[$960$][$8730$](m/k)
Тогда
m=kT²/(4[$960$]²) = 0,4 кг
2.2. Связь циклической частоты и периода
[$969$]₀=2[$960$]/T
Тогда
[$969$]₀=2,5[$960$] рад/с
2.3. x₀=x(t=0)
Воспользуемся уравнением (*)
Получим
x₀=A*sin([$966$]₀) = 10*sin([$960$]/6) = 5 м
2.4. v₀=v(t=0)
Воспользуемся данным в условии задачи уравнением
v₀=[$969$]₀*A*cos([$966$]₀)
v₀=2,5[$960$]*10*cos([$960$]/6)[$8776$]68,0 м/с
2.5. Амплитудное значение скорости - это коэффициент перед косинусом в уравнении скорости
V_m=[$969$]₀*A = 2,5[$960$]*10 [$8776$] 78,5 м/с
2.6. а₀=а(t=0)
Воспользуемся уравнением (**)
a₀= - [$969$]₀²*A*sin([$966$]₀)
a₀= -(2,5[$960$])²*10 * sin([$960$]/6) [$8776$] -308,1 м/с[sup]2[/sup]
2.7. Амплитудное значение ускорения - это коэффициент перед синусом в уравнении (**)
a_m=[$969$]₀²*A
a_m=(2,5[$960$])²*10 [$8776$]616,2 м/с[sup]2[/sup]
3. Для построения графиков колебательных процессов, в которых необходимо учитывать фазовые сдвиги и соотношения между различными колеблющимися величинами, удобно использовать бумагу в клеточку (тетрадный лист)
3.1. Делаем три заготовки в одном масштабе, один под другим: 1-й - зависимость x(t); второй - v(t); третий - a(t). По оси абсцис будем откладывать две переменные величины: время t и фазу [$966$]. Каждому моменту времени соответствует вполне определенная фаза. Например, моменту времени t=T/2 соответствует фаза [$966$]=[$960$], моменту t=T/4 - фаза [$966$]=[$960$]/2 и т.д. Для того, чтобы на оси абсцисс было удобно отмечать фазы [$960$]/6, [$960$]/3 и т.п., деления между 0 и [$960$]/2 делаем равными трём клеткам и далее также (три клетки - [$960$], еще три клетки - 3[$960$]/2, еще три клетки - 2[$960$]. Еще немного продлим ось абсцис и достаточно. Масштаб оси ординат значения не имеет - на этой оси достаточно отметить по одному делению равному амплитудному значению колеблющейся величины в положительной области и со знаком минус - в отрицательной области.
3.2. Строим на первой системе координат (С.К.) - синусоиду (на моем рисунке сплошная черная линия), на второй - косинусоиду (черный пунктир), на третьей - синусоиду со знаком "минус" (от "0" вправо вниз - сплошная синяя линия). Следим, чтоб экстремумы и нули функций были на должных местах. Синусоиды на 1-м и 3-м С.К. строятся от начала координат (точки(0;0)), косинусоида на 2-й С.К. - от точки (0;V_m)
Я нашел для вас в интернете подходящую картинку по запросу "Скорость и ускорение гармонических колебаний", которую можно использовать для решения множества аналогичных задач. Ваша задача "раздвинуть" эти графики, отделить их один от другого и в соответствии с нашим планом расположить их один над другим по порядку: х(t), v(t), a(t). Вместо буквенных обозначений подставить наши значения (T=0,8 c, А=10 м и т.д.)Значения фаз ([$966$]) остаются неизменными. (Внимание! Все значения: как времени, так и фаз на оси абсцисс пишем легонечко тонким карандашом, потому что кое-что еще придется подтирать и переписывать.) Вы также в интернете по такому запросу можете самостоятельно найти еще множество аналогичных картинок при желании.
3.3. Теперь необходимо учесть первоначальный сдвиг по фазе на угол [$966$]₀=[$960$]/6 указанный в условии задачи. Для этого достаточно сдвинуть ось ординат на одно деление вправо, соответствующее указанной фазе. (Обратите внимание - на моих графиках я передвинул ось ординат (черную) на новое место - она стала синей.)

3.4. Теперь осталось все значения на оси абсцис (как время, так и фазы) передвинуть на одно деление вправо... одно деление - это одна клеточка (если, конечно, вы послушали моего совета и отмечали деления, как я просил: 3 клеточки - [$960$]/2 и т.д.) Для этого аккуратно подтираем резинкой старые записи и переписываем их на одну клетку правее. На моих графиках этот шаг (п.3.4) я не выполнил.
вроде все сказал.
***** Завидую прям Вам, Евгений, - столько интересного еще у Вас впереди *****
Удачи