В общем случае, если для двух материальных точек, движущихся вдоль прямой с постоянными ускорениями
a[sub]1[/sub] и
a[sub]2[/sub], их координата и скорость в момент времени
t = 0 равны соответственно
x[sub]1[/sub],
v[sub]1[/sub] и
x[sub]2[/sub],
v[sub]2[/sub], то для произвольного момента времени
t их координаты будут равны
и
В данном случае, если принять за
t = 0 момент встречи, то можно положить
x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub] = 0,
v[sub]1[/sub] = v[sub]2[/sub] = v - скорость в момент встречи,
a[sub]1[/sub] = -a для тормозящей точки и
a[sub]2[/sub] = ka (
k равно
2 или
1/2) - для ускоряющейся. Тогда выражения для координаты точек примут вид
и
С начального момента до остановки первой точки пройдёт время
t = v/a, за которое она преодолеет расстояние
За это же время вторая точка пройдёт расстояние
Отношение этих расстояний составит
В условиях данной задачи возможны два значения:
2.5 (если ускорение второй точки вдвое ментше по модулю) и
4 (если оно вдвое больше).