Условие: Дан геометрический чертёж и текст: "На сторонах параллелограмма внешним образом построены квадраты. Докажите, что их центры образуют квадрат, причём центр параллелограмма является центром этого квадрата".
Требуется: В тексте полу-готового Доказательства заменить многоточия на подходящие по смыслу значения (названия, числа).

Решение: На исходном чертеже параллелограмм имеет примерно одинаковые стороны (как у ромба), что очень затрудняет попытки представить результаты поворотов почти одинаковых отрезков вокруг поворот-центров. Поскольку нам задан не ромб, а параллелограмм, я утрировал чертёж растягиванием горизонтальных сторон параллелограмма ABCD. Теперь мне, и надеюсь Вам тоже, будет легче понимать суть ниже-Доказательства. Вставленные мною обязательные названия и числа я выделил жирным шрифтом, а доп-комментарии - зелёным цветом:

При симметрии относительно точки O отрезок AB переходит в отрезок CD (тк O - середина диагоналей AC и BD) , поэтому квадрат, построенный на отрезке AB, переходит в квадрат, построенный на отрезке CD. В частности, центр квадрата переходит в центр квадрата, то есть O₁ переходит в O[sub]3[/sub]. Аналогично O₂ переходит в O[sub]4[/sub]. Таким образом, четырёхугольник O₁O₂O₃O₄ является параллелограммом (в первой стадии доказательства), а точка O - его центром.

Поскольку O₁ - центр квадрата, то при повороте с центром в точке O₁ (вокруг O₁) на 90° точка A переходит в точку B. При этом повороте отрезок AD переходит в равный и перпендикулярный ему отрезок BB[sub]1[/sub]. Следовательно, квадрат, построенный на отрезке AD, переходит в квадрат, построенный на отрезке BC. Тогда центр квадрата переходит в центр, то есть точка O₄ переходит в точку O[sub]2[/sub]. Следовательно, O₁O₄ = O[sub]1[/sub]O[sub]2[/sub] и [$8736$]O₄O₁O₂ = 90° .
В параллелограмме O₁O₂O₃O₄ соседние стороны равны и перпендикулярны, поэтому он является квадратом.