Ваша Контрольная вмещает 3 задачи. Решаем задачу N2 :
Найдите угол м-ду прямыми. 4·х - 3·у + 8 = 0 и 3·х + 4·у - 15 = 0 .
Решение: Группируем: Прямая1 : 3·у = 4·х + 8 [$8658$] у = (4/3)·х + 8/3
Прямая2 : 4·у = 15 - 3·x [$8658$] у = 15/4 - (3/4)·x
Читаем учебную статью "
Уравнение прямой на плоскости"
Ссылка и вспоминаем, что уравнение прямой типа
y = k·x + b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. Угловой коэффициент k прямой равен тангенсу угла [$966$] м-ду положительным направлением оси Ox и данной прямой.
Для нашей первой прямой k
1 = 4/3 , [$966$]
1 = arctg(4/3) = 0,93 рад.
Для нашей второй прямой k
2 = -3/4 , [$966$]
2 = arctg(-3/4) = -0,64 рад.
Угол м-ду прямыми [$916$][$966$] = [$966$]
1 - [$966$]
2 = 1,57 рад. Переводим в градусы: [$916$][$966$]Гр = [$916$][$966$]·180 / [$960$] = 90°
Ответ: угол м-ду прямыми равен 90°.
Проверка: Вспомним Правило: "
Две прямые на плоскости взаимо-перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1".
Перемножаем: k
1·k
2 = -1 , то есть, угол м-ду прямыми можно было получить без вычисления арктангенсов.
Для решения остальных Ваших задач, создайте для каждой отдельную консультацию.