Условие : Длина теплохода L = 300 м, скорость катера V
K = 30 м/с, Длительность гонки T = 36 сек.
Вычислить скорость теплохода V
X .
В Условии не указано, с которой стороны катер приближается к теплоходу? И вообще, эта задача из серии фантазий-небылиц, поскольку в реальном океане, где на многие мили вокруг ни души, а под килем ужасающая глубина, вахтенный офицер теплохода заметит катер на дистанции в несколько километров! А если этот катер вздумает скрытно (без предвари-договорённости) приблизиться к теплоходу на опасно-близкое расстояние (менее 1 мили), то офицер обязан поднять тревогу "
Неизвестное судно на большой скорости идёт курсом прямо на нас", чтобы команда успела избежать аварию столкновения.
Решать задачу в текущей формулировке - означает идти на поводУ у безответственного выдумщика. Пере-формулируем Условие в корректную редакцию, общепринятую для задач по Физике:
"2 судна идут параллельным курсом на близком расстоянии. Большой теплоход с длиной палубы L не меняет курс. А малый катер ничтожно-малых размеров находится изначально возле кормы теплохода. Катер на большой скорости VK опережает корпус теплохода, а затем, достигнув носа теплохода, возвращается к его корме."Решение : Скорость катера превышает скорость теплохода на разность V
K - V
X . С этой разностной скоростью катер достигнет носа теплохода за время
t
1 = L / (V
K - V
X)
Движение катера назад, к корме произойдёт гораздо быстрее на суммарно-встречной скорости
t
2 = L / (V
K + V
X)
Складываем эти уравнения :
t
1 + t
2 = L / (V
K - V
X) + L / (V
K + V
X)
Согласно Условию t
1 + t
2 = T . После замены получаем:
T / L = 1 / (V
K - V
X) + 1 / (V
K + V
X)
36 / 300 = 1 / (30 - V
X) + 1 / (30 + V
X)
Решать это уравнение Вы можете любым удобным для Вас способом (в тч используя ОнЛайн решатели). Я люблю вычислять в популярном приложении
Маткад (ссылка) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад возвратил 2 V
X-корня : "+20" и "-20" . Отрицательный корень игнорируем, как неподходящий по физическому смыслу.
Ответ : Скорость теплохода равна 20 м/с.
Проверяем : Время гонки параллельными курсами : t
1 = L / (V
K - V
X) = 300 / (30-20) = 300 / 10 = 30 сек,
Время движения катера обратным курсом: t
2 = L / (V
K + V
X) = 300 / (30+20) = 300 / 50 = 6 сек.
Суммарное время гонки должно равняться T : t
1 + t
2 = 30 + 6 = 36 , что и требовалось проверить.