Условие : macca налетающей шайбы = m ; macca покоящейся шайбы M = 7·m ;
импульс налетающей шайбы до удара i₁ ; импульс налетающей шайбы после удара J₁ = 0,9·i₁ .
Вычислить угол поворота [$945$] импульса налетающей шайбы после удара.

Решение : Обозначим скорость налетающей шайбы до и после удара буквами V₁ , U₁ соответственно. Скорость покоящейся шайбы до и после удара будет 0 , U₂ соответственно. [$946$] - угол м-ду векторами U₂ и V₁ .

По закону сохранения импульса в векторной форме : m·V^[$8594$]₁ + M·0 = m·U^[$8594$]₁ + M·U^[$8594$]₂
По закону сохранения энергии абсолютно упругого соударения : m·V₁² + 0 = m·U₁² + M·U₂²

Заменим M на 7·m и сократим все уравнения на m :
V^[$8594$]₁ = U^[$8594$]₁ + 7·U^[$8594$]₂
V₁² = U₁² + 7·U₂²

Перепишем систему в формат проекций на систему координат XOY , расположив вектор V^[$8594$]₁ вдоль оси OX :
V₁ = U₁·cos([$945$]) + 7·U₂·cos([$946$])
0 = U₁·sin([$945$]) + 7·U₂·sin([$946$])
V₁² = U₁² + 7·U₂²

Пункт Условия "импульс налетающей шайбы после удара J₁ = 0,9·i₁" при неизменной массе m шайбы означает U₁ = 0,9·V₁ . Избавляемся от переменной U₁ :
V₁ = 0,9·V₁·cos([$945$]) + 7·U₂·cos([$946$])
0 = 0,9·V₁·sin([$945$]) + 7·U₂·sin([$946$])
V₁² = (0,9·V₁)² + 7·U₂²

В системе из 3х уравнений осталось 4 неизвестных. Многовато будет… Перечитываем Условие, и на ум приходит идея о независимости искомого угла отклонения от скорости V₁ налетающей шайбы (как в Бильярде). Сокращаем все уравнения на неинтересную нам величину V₁ и заменяем U₂/V₁ на k - отношение скоростей :
1 = 0,9·cos([$945$]) + 7·k·cos([$946$])
0 = 0,9·sin([$945$]) + 7·k·sin([$946$])
1 = (0,9)² + 7·k²

Решать эту систему Вы можете любым удобным Вам способом (в тч используя OnLine-решатели).
Я люблю вычислять в приложении Маткад (ссылка1) . Маткад избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот с поясняющим графиком прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ: В результате соударения импульс налетающей шайбы поворачивается на угол 75°.
Решение похожей задачи см rfpro.ru/question/193085 (Ссылка2)