Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 201097
05.06.2021, 18:26
0.00 руб.
0 9 1
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Является ли векторным пространством множество всех векторов в F^n
, где F -поле,
удовлетворяющих условию x1=xn=0?

Обсуждение

давно
vsetin
Студент
405049
133
05.06.2021, 19:43
общий
это ответ
Насколько я понимаю условие, вопрос о векторах, у каждого из которых первая и последняя координата нулевые.

Чтобы ответить на вопрос, следует проверить аксиомы векторного (линейного) пространства или аналогичные свойства.

1) Наличие нулевого вектора. Да. нулевой вектор относится к этому множеству. У него вообще все координаты нулевые.

2) Замкнутость относительно операции сложения векторов. Да, при сложении векторов с нулевой первой и последней координатой получится вектор с нулевой первой и последней координатой.

3) При умножении вектора с нулевой первой и последней координатой на число получится вектор с нулевой первой и последней координатой, в т.ч. при умножении вектора на единицу поля получается тот же вектор.

Получается, что множество векторов с нулевой первой и последней координатой образует векторное пространство.

Вроде бы, так.
5
давно
lz21
Посетитель
405110
5
05.06.2021, 20:41
общий
теперь бы надо записать все это как положено. х=(х1...xn), y=(y1...yn). x принадлежит М, у принадлежит М => (x-y) принадлежит М, лямбда х принадлежит М
(х,у принадлежит F^n)^(x1+x2+...+xn=0, y1+y2+...+yn=0). (x-y)=(x1+x2+...+xn)-(y1+y2+...+yn)=0. лямбда х=лямбда*(x1+x2+...+xn)= лямда*0=0
лямбда - произвольная скалярная величина. множество М принадлежит F^n.
что-то чую тут не так?
давно
vsetin
Студент
405049
133
05.06.2021, 20:55
общий
Адресаты:

Мне встречались разные учебники. Одни были перегружены математической символикой, из которой не всегда было понятно, что и зачем делают. Другие, наоборот, все описывали на словах и часто употребляли слово "очевидно" или "ясно". Были и промежуточные варианты. Кроме того, даже аксиомы линейного (векторного) пространства у различных авторов почему-то отличаются. Не знаю, какие требования к оформлению предъявляются к Вам, но, по большому счету, суть такая, как я изложил, а выражать ее можно по-разному.
давно
lz21
Посетитель
405110
5
05.06.2021, 21:05
общий
примерно так, как я написал, требуют оформлять.но преподаватель остался не доволен. где-то что-то не так написал, а что не пойму
Прикрепленные файлы:
давно
vsetin
Студент
405049
133
05.06.2021, 21:54
общий
Адресаты:

К сожалению, Вы показали отрицательный пример, поэтому по нему тяжело сказать, что именно нужно сделать (как оформить).
Что касается преподавателя, то, насколько я понял, задача была рассматривать векторы, у которых нулевая первая и последняя координата, а, судя по написанному, Вы рассматривали случай, когда сумма всех координат вектора равна нулю.

Кроме того, если я правильно понял, то Вы почему-то складываете векторы не покоординатно (x+y = (x1+y1; x2+y2; x3+y3; ...; xn+yn) ), а просто суммируете все координаты.
давно
lz21
Посетитель
405110
5
05.06.2021, 22:15
общий
тогда надо писать (х,у принадлежит F^n)^(0,x2,...,xn-1,0; y0,y2,...,yn-1,0)?
давно
lz21
Посетитель
405110
5
05.06.2021, 22:17
общий
но тогда лямбда х=лямбда*(0,x2,...,xn-1,0)= ?
давно
vsetin
Студент
405049
133
05.06.2021, 22:55
общий
Адресаты:

Если x=(x1, x2, ..., xn), то [$955$][$183$]x=([$955$][$183$]x1, [$955$][$183$]x2, ..., [$955$][$183$]xn).
давно
vsetin
Студент
405049
133
05.06.2021, 23:19
общий
Адресаты:

ПРИМЕЧАНИЕ. Полужирным шрифтом обозначены векторы.

Нет. В тетради можно было написать так.

Пусть M ={x = (x1, x2, ..., xn-1, xn) [$8712$] Fn: x1 =x1=0, т.е. x= (0, x2, ..., xn-1, 0) }.

Тогда для [$8704$] x, y [$8712$] M, x+y = (0 + 0; x1+y1; ..., xn-1 + yn-1, 0 + 0) = (0; x1+y1; ..., xn-1 + yn-1, 0) [$8658$] x+y [$8712$] M.

Кроме того, [$8704$] [$955$] [$8712$] F, [$955$][$183$]x = ([$955$][$183$]0; [$955$][$183$]x1; ..., [$955$][$183$]xn-1, [$955$][$183$]0 ) = (0; [$955$][$183$]x1; ..., [$955$][$183$]xn-1, 0) [$8658$] [$955$][$183$]x [$8712$] M.

[$8658$] М - векторное пространство.

Если используете еще другие аксиомы (например, ассоциативность умножения), то проверяете их аналогично. Как-нибудь так.

Форма ответа