03.06.2021, 16:15
общий
это ответ
ПРИМЕЧАНИЕ. Полужирным шрифтом обозначены векторы.
Шарики, заряды, длины нитей одинаковы. Значит, картина симметричная относительно вертикали.
На каждый шарик действуют три силы (сила тяжести mg, сила электростатического взаимодействия F и сила натяжения нити T), но система находится в равновесии (в состоянии покоя). Значит, она описывается уравнением:
T + F + mg =0 или
T = - (mg + F)
То есть вектор силы натяжения нити (направленной вдоль нити) должен быть противоположным вектору суммы остальных двух сил. Значит, вектор силы натяжения нити лежит на одной прямой с вектором суммы остальных двух сил.
Найдем направление суммы этих двух сил. Сложим векторы mg и F по правилу треугольника. Тогда вектор их суммы это диагональ получившегося прямоугольного треугольника. Значит, угол отклонения диагонали от вертикали [$945$] и есть искомый угол отклонения шарика от вертикали.
Из получившегося прямоугольного треугольника следует, что F/(m[$183$]g) = tg([$945$])
С другой стороны, F также зависит от [$945$], т.к. F=k[$183$]q2/r2, но (r/2)/L= sin([$945$]),
где r - расстояние между зарядами; L - длина нити.
или F=k[$183$]q2/(4[$183$]L2[$183$]sin2([$945$]))
=> F/(m[$183$]g) = k[$183$]q2/(4[$183$]m[$183$]g[$183$]L2[$183$]sin2([$945$])) = tg(a)
или k[$183$]q2/(4[$183$]m[$183$]g[$183$]L2) = tg(a)[$183$]sin2([$945$])
Подставим числа и получим:
tg(a)[$183$]sin2([$945$]) = 9[$183$]109[$183$](5[$183$]10-9)2/(4[$183$]5[$183$]10-3[$183$]9,81[$183$]0,12) [$8776$] 1,15[$183$]10-4
Для сравнения для [$945$] = 30[$176$] значение tg(a)[$183$]sin2([$945$]) в 1000 раз больше. Значит, речь идет о малых углах, при которых tg([$945$]) [$8776$] [$945$], sin([$945$]) [$8776$] [$945$], если [$945$] измерять в радианах. То есть
tg(a)[$183$]sin2([$945$]) [$8776$] [$945$]3 [$8776$] 1,15[$183$]10-4 или [$945$] [$8776$] 4,86[$183$]10-2 радиан или [$945$] [$8776$] 4,86[$183$]10-2[$183$]180/3,14 [$8776$] 2,8[$176$].
ОТВЕТ: [$8776$] 2,8[$176$]