Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 200983
27.05.2021, 14:39
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Уважаемые эксперты! Добрый день, прошу Вашей помощи в решении этой задачи: В трех вершинах равностороннего треугольника со стороной а=20 см расположены два положительных и один отрицательный заряд одинаковой величины 2 мкКл. Нужно определить напряженность и потенциал результирующего поля в центре треугольника.

Обсуждение

давно
vsetin
Студент
405049
133
28.05.2021, 10:11
общий
это ответ

По определению E=F/q. Значит, чтобы найти E в данной точке, поместим туда положительный пробный заряд q, найдем равнодействующую и поделим ее на величину заряда. В данном случае, помещаем пробный заряд в центр треугольника.

Если провести прямую через точку, в которой находится отрицательный заряд, и через центр треугольника, в который помещен пробный заряд, то видно, что рисунок симметричен относительно этой прямой (симметрично расположены точки и заряды, помещенные в них). Это означает, что искомая равнодействующая будет действовать вдоль этой прямой. Поэтому чтобы найти искомую равнодействующую, достаточно все силы, действующие на пробный заряд со стороны остальных трех зарядов, спроецировать на эту прямую.

Поскольку до всех трех зарядов расстояние от пробного заряда одинаковое, а заряды остальных трех зарядов также одинаковые, то модуль трех сил также одинаков и равен

F=k*q*Q/R2, где q - величина пробного заряда; Q - величина (модуль) каждого из зарядов, приведенных в задаче; R - расстояние от пробного заряда до каждого из зарядов.

Поскольку R - по сути, радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника, то R=a/sqrt(3).

=> F=3*k*q*Q/a2

Направления проекций всех трех векторов одинаковы (от пробного заряда к отрицательному), причем у положительных зарядов проекции также одинаковы.
Значит равнодействующая равна

F + 2*F*sin(30[$176$]) = F+2*F*1/2 =2*F, где F*sin(30[$176$]) - проекция силы, действующей со стороны каждого положительного заряда, на нашу прямую.

Таким образом равнодействующая равна 2*F = 6*k*q*Q/a2

=> E=6*k*Q/a2 или E=6*9*109*2*10-6/(0,2)2 = 2,7*106(В/м)

Таким образом, первый ОТВЕТ: в центре треугольника напряженность равна 2,7*106 В/м и направлена в сторону отрицательного заряда

Потенциал равен

k*Q/R + k*Q/R - k*Q/R = k*Q/R =k*Q*sqrt(3)/a, где первые два члена связаны с положительными зарядами, а последний - с отрицательным.

По сути, это сумма всех выражений для потенциальной энергии для всех пар зарядов, в которых обязательно один из зарядов - наш пробный. Затем эта сумма (суммарная потенциальная энергия) делится на величину пробного заряда.

Численно 9*109*2*10-6*sqrt(3)/0,2 [$8776$] 1,56*105 (В)

Второй ОТВЕТ: 1,56*105 В
Форма ответа