Доброй ночи
Дано:
[$969$]
1=2с
-1OA=50 мм = 5 см
AB=200 мм = 20 см
BC=100 мм = 10 см
Найти: V
A, V
B, V
C, [$969$]
2Решение:
А. Дополним ваш рисунок:
1. Вектор скорости V
A перпендикулярен кривошипу ОА и направлен вдоль звена АВ.
2. Вектор скорости V
B направлен горизонтально по линии движения ползуна.
3. Проведем перпендикуляры к векторам V
A и V
B и на их пересечении обозначим точку Р - мгновенный центр вращения шатуна АС.
4. Соединим точки Р и С - проведем мгновенный радиус вращения точки С.
5. Перпендикулярно радиусу PC из точки С отложим вектор скорости V
C.
6. Обозначим одинаковые углы в треугольниках АОВ и АВР: в первом при вершине О и во втором при вершине В - угол [$946$]; и при вершине А в обоих треугольниках угол 90[$176$]. Таким образом, имеем два подобных треугольника (по двум углам).
7. При вершине В в треугольнике РВС обозначим угол [$947$].
8. Обозначим угловую скорость [$969$]
2 вращения вокруг мгновенного центра скоростей Р.
Пока всё... Получается что-то похожее на рисунок ниже...
Б. Найдем неизвестные стороны получившихся треугольников:
1. [$916$]АОВ:
по теореме Пифагора
ОВ=[$8730$](ОА
2+АВ
2) = [$8730$](25+400) = 20,6 см
2. Из подобия треугольников АОВ и АВР следует
РА/ВА=ВА/ОА=ОВ/ВР
Следовательно
РА=80 см; ВР=82,4 см.
Величина угла [$946$]=arcsin(АВ/ОВ)=arcsin(20/20.6)=arcsin 0.97 = 76[$186$]
3. Рассмотрим [$916$]РВС
[$947$]=180[$186$]-[$946$]=(180-76)[$186$]=104[$186$].
Теперь по теореме косинусов
РС
2=РВ
2+ВС
2-2*РВ*ВС*cos[$947$] = 82,4
2+10
2-2*82,4*10*cos104[$186$]=7288,6 см
2Тогда
PC=[$8730$]7288,6=85,4 см
В. Рассчитаем искомые скорости.
1. V
A=[$969$]
1*OA=2*5=10 см/с
2. [$969$]
2=V
A/PA=V
B/PB=V
C/PC
Отсюда
[$969$]
2=(10 см/с)/80 см = 0,125 с
-1 - угловая скорость шатуна АВС и всех его точек и звеньев 2 и 3 соответственно.
V
B=V
A*PB/PA=10*82,4/80=10,3 см/с
V
C=V
A*PC/PA=10*85,4/80=10,7 см/с
Ответ: 10 см/с; 10,3 см/с; 10,7 см/с; 0,125 с
-1.
*******
Удачи
Об авторе:
С уважением
shvetski