Здравствуйте, llilrainn!
Условие : P
AB = 500 Вт ; P
BC = 1000 Вт .
Вычислить мощность P
ACРешение : В Условии этой задачи нарушен принцип позиционного обозначения электро-схем. СССР-ГОСТ и стандарты всех цивилизованных стран запрещают позиционировать разные элементы схем одинаковыми позиционными нумераторами, дабы избежать ошибки чтения схем и возможно-аварийных последствий.
Вероятно изобретатель задачи хотел показать, что резисторы в плечах AB и CD имеют одинаковое значение. А резисторы в плечах BC и AD - тоже одинаковы в своей паре, но их значения отличается от значений первой пары.
Я исправил ошибки позиционирования, начертил 3 варианта схем подключения источника к резистор-мосту. Я применил двух-этажные обозначения, общепринятые в популярном журнале "Радио" и прочих советских эл-схемах . Скриншот схем прилагаю ниже.
В Условии не упомянуто значение внутреннего сопротивления Источника. Поэтому, будем считать его идеальным (r
i = 0).
Составляем систему уравнений по закону Ома :
Для первого варианта подключения :
I1 = E / R
I2 = E / (r + R + r)
Мощность P
AB = E·I1 + E·I2 = E
2 / R + E
2 / (2r + R)
Для второго варианта подключения :
I3 = E / (R + r + R)
I4 = E / r
Мощность P
BC = E·I3 + E·I4 = E
2 / (2·R + r) + E
2 / r
Для 3го варианта подключения :
I5 = E / (R + r)
I6 = E / (R + r)
Искомая мощность P
AC = E·I5 + E·I6 = 2·E
2 / (R + r)
Осталось решить систему из 2х уравнений
P
AB = E
2 / R + E
2 / (2r + R)
P
BC = E
2 / (2·R + r) + E
2 / r
Однако, у нас всего 2 уравнения с 3мя неизвестными. По законам математики система имеет бесчисленное множество решений. Что делать? Пробуем народным "методом тыка".
Я даю Маткаду разные Начальные условия (без них приложение
Маткад (ссылка) не хочет начинать свои итерации). И тут происходит невиданное ранее чудо:
Задача действительно имеет бесчисленное множество решений! Значения R , r и E изменяются в десятки раз в зависимости от вводимых начальных условий! Но искомая мощность P
AC на удивление стабильна и всегда равна 464,1 Вт !
Ответ: Если батарейку подключить к клеммам А и С, то в нагрузке выделяется мощность 464 Вт.
Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Учебно-методическая статья "Закон Ома простым языком"
Ссылка2