Здравствуйте, gleb.babin!
Представим наш колебательный процесс в виде вращающегося вектора амплитуды в соответствии с заданными в условии параметрами процесса (см.рис.).

Самое сложное в этой задаче - решить, через какую функцию описываются наши процессы: через sin или cos. И, соответственно, о какой координате идет речь: x или y.
В решении этого вопроса может помочь подбрасывание монетки: решка - sin, орел - cos. У меня вылетел орел - следовательно, cos.
Ну, а дальше все просто...
Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты
x₁=A₁cos([$969$]t+[$966$]₁)
x₂=A₂cos([$969$]t+[$966$]₂)
Получаем
x=x₁+x₂=Acos([$969$]t+[$966$])
Итак
Дано:
f=10 Гц
А₁ = 3 см
А₂ = 6 см
[$966$]₁ = 90[$186$]
[$966$]₂ = 180[$186$]
Найти: х₀; [$966$]; t_{(x=6 см)}
Решение:
По рисунку
7) координату точки в момент времени t = 0 (см)
x₀= -6 см;
8) начальную фазу (в градусах)
[$966$]=[$966$]₁+arctg(A₂/A₁)=90+63=153[$186$];
9) в какой момент времени координата будет впервые равна 6 см
Видно по рисунку, что координата x будет равна 6 см через пол-периода (при [$966$]₂=360[$186$])
При частоте колебаний f=10 Гц, период колебаний T=1/f=0,1 c,
следовательно,
при t=T/2=0,05 c - координата х=6 см.
***
Удачи