Здравствуйте, d-natali-v!

9.1. С учётом исходных данных выражение для радиус-вектора примет вид

то есть x = 3t[sup]3[/sup], y = cos [$960$]t/2, z = 4t[sup]3[/sup] - 3t[sup]5[/sup]. Скорость является производной по времени от радиус-вектора:

то есть v[sub]x[/sub] = 9t[sup]2[/sup], v[sub]y[/sub] = -[$960$]/2 sin [$960$]t/2, v[sub]z[/sub] = 12t[sup]2[/sup] - 15t[sup]4[/sup]. Если в момент времени t скорость частицы перпендикулярна оси Z, то v[sub]z[/sub](t) = 0, то есть 12t[sup]2[/sup] - 15t[sup]4[/sup] = 0, что возможно при t = 0 и при t = [$8730$]12/15 [$8776$] 0.894 c, то есть правильный ответ - в).

9.3. Если частица движется со скоростью v(t), являющейся функцией времени, и в момент времени t = 0 находится в точке с радиус-вектором r[sub]0[/sub], то её положение в произвольный момент времени t определяется выражением

В данном случае с учётом исходных данных r[sub]0[/sub] = {5, 0} и v(t) = {3t, 4t[sup]2[/sup]}, откуда

В момент времени t = 1 с r(1) = {13/2, 4/3} и
м, то есть правильный ответ - а).

9.4. С учётом исходных данных начальная скорость и ускорение определяются выражениями:

Тогда в произвольный момент времени t скорость частицы будет равна

а её модуль -

В частности, в момент времени t = 1 с модуль скорости частицы будет равен
м/с, то есть правильный ответ - д).