Здравствуйте, Рэй!

4. Случайно выбранное целое положительное число может с одинаковой вероятностью 1/6 равняться 6n-5, 6n-4, 6n-3, 6n-2, 6n-1 и 6n, где n - также целое положительное число. Их этих шести значений ни на два, ни на три не делятся только 6n-5 и 6n-1, остальные делятся на два или на три. Следовательно, вероятность первого события равна 2[$183$]1/6 = 1/3, а второго - 4[$183$]1/6 = 2/3.

5. Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий B[sub]1[/sub],...B[sub]n[/sub], которые образуют полную группу несовместных событий (гипотез), то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности:

где P(A\B[sub]i[/sub]) - условная вероятность наступления события A при выполнении условия B[sub]i[/sub].
В данном случае имеем следующие события: A = "при втором извлечении вынут шар 2", B[sub]1[/sub] = "при первом извлечении вынут шар 1", B[sub]2[/sub] = "при первом извлечении вынут шар с номером, не равном 1 (и возвращён в урну)" (B[sub]1[/sub] и B[sub]2[/sub] несовместны и образуют полную группу событий). Вероятности событий определяем из условий задачи: P(B[sub]1[/sub]) = 1/n, P(B[sub]2[/sub]) = (n-1)/n, P(A\B[sub]1[/sub]) = 1/n-1, P(A\B[sub]2[/sub]) = 1/n. Тогда по формуле полной вероятности вероятность вынутm при втором извлечении шар с номером 2 будет равна