Здравствуйте, zhalykov.2015!
По теореме Коши для функции
f(z), аналитической во всех точках контура
Г и внутри контура, за исключением особых точек
z[sub]1[/sub],...
z[sub]n[/sub], интеграл по контуру определяется выражением
где
Res f(z[sub]k[/sub]) - вычет в особой точке
z[sub]k[/sub]. Для полюса кратности
n вычет может быть вычислен по формуле:
В частности, для простого полюса (
n=1) вычет равен
В данном случае подинтегральная функция
имеет две особые точки кратности
1 (
z = 7 и
z = -5), лежащие внутри контура
Г: |z|=36, представляющего собой окружность радиуса 36 (не 6!) на комплексной плоскости. Найдём вычеты для этих точек:
Тогда