Здравствуйте, Lina!
Условие : tg(2·[$945$]) = 2
Вычислить сумму S = sin(4·[$945$]) + cos(4·[$945$])

Решение : Ваше второе решение правильное. Но ещё лучше приучить себя использовать упрощающие замены, которые позволяют значительно снизить вероятность запутаться и ошибиться.

В справочнике по школьной математике в разделе Тригонометрия \ "Формулы двойных углов" находим нужные формулы :
sin(2·[$945$]) = 2·tg([$945$]) / [1 + tg²([$945$])]
cos(2·[$945$]) = [1 - tg²([$945$])] / [1 + tg²([$945$])]

Делаем упрощающую замену [$946$] = 2·[$945$] . При этом tg([$946$]) = 2 .
Тогда искомая сумма
S = sin(2·[$946$]) + cos(2·[$946$]) = 2·tg([$946$]) / [1 + tg²([$946$])] + [1 - tg²([$946$])] / [1 + tg²([$946$])] = 2·2 / (1 + 2²) + (1 - 2²) / (1 + 2²) = 4/5 + (-3)/5 = 1/5

Ответ : сумма sin(4·[$945$]) + cos(4·[$945$]) = 1/5