Консультация № 199495
03.11.2020, 11:02
0.00 руб.
0 3 1
Уважаемые эксперты! Прошу Вашей помощи в решении следующей задачи:
Дано:
X 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0
Y 80.5 100.6 120.0 144.3 169.0 195.2 224.5 255.6 289.9 323.3 361.4

Используя метод наименьших квадратов, найти параметры зависимости f (ax+b):
а) в предположении, что эта зависимость линейна;
в) в предположении, что зависимость нелинейна, выбрав по форме данных ее наиболее вероятный вид.
В ответе требуется указать:
1) коэффициенты a и b для линейной зависимости;
2) форму нелинейной зависимости;
3) коэффициенты a и b для нелинейной зависимости;
4) величины средних квадратических отклонений для линейного и нелинейного случая.



Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
07.11.2020, 20:07
общий
это ответ
Здравствуйте, Svet_Vitalievna!

Параметры линейной зависимости y = ax + b определяются из решения системы

В данном случае

что даёт систему

Её решением будет a = 28.028, b = -186.549, то есть искомая функция - y = 28.028x - 186.549, и среднеквадратическое отклонение равно


Из данного графика видно, что зависимость y от x более напоминает квадратичную, то есть имеет вид y = ax[sup]2[/sup] + bx + c (параболическая регрессия). Её параметры будут решением системы

В данном случае

(остальные суммы уже вычислены ранее), что даёт систему

Её решением будет a = 1.013, b = -0.334, c = 1.857, то есть искомая функция - y = 1.013x[sup]2[/sup] - 0.334x + 1.857, и среднеквадратическое отклонение равно


График и величина среднеквадратического отклонения показывают, что параболическая регрессия даёт намного более точное приближение.
5
давно
Посетитель
403800
29
07.11.2020, 21:03
общий
Большое Вам спасибо, Алексей Владимирович!
давно
Старший Модератор
312929
1973
07.11.2020, 22:33
общий
Адресаты:
Всегда пожалуйста.
Форма ответа