Здравствуйте, savelev.perm.bio!
Диск радиуса R=1 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ??. В момент времени t = 0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ?= A (t/ ?)?. Какую угловую скорость будет иметь диск через время t = 1 c, если ? = 1 c, А = 2 с-?, ?? = 3 с-?
Дано:
R=1 м
[$949$]₀=0
[$949$]₁=A*(t₁/[$964$])² ..... (*)
t₁=1 c
[$964$]=1 c
[$969$]₀= 3 c^-1
A=2 c^-2
Найти:
[$969$]₁
Решение:
Вариант 1
Угловая скорость тела вращения при постоянном угловом ускорении
[$969$]=[$969$]₀+[$949$]*t ....... (1)
Поскольку угловое ускорение [$949$] возрастает линейно, то в уравнение (1) на место [$949$] мы можем подставить среднее арифметическое
<[$949$]>=([$949$]₀+[$949$]₁)/2 ............. (2)
Ускорение [$949$]₁ найдем из условия (*) (см. "Дано")
1. [$949$]₁= 2 с^-2*(1с/1с)² = 2 с^-2
2. <[$949$]>=(0+2)/2 = 1 c^-2
3. [$969$]₁ = 3 c^-1+1 c^-2[$149$]1 c = 4 c^-1
Вариант решения 2
[$969$]=[$8747$][$949$](t)
[$969$]=(A/[$964$]²)_{t[size=1]0[/size]}^{t[size=1]1[/size]}[$8747$]t² = [A/(3T²)]*t³+C; C=[$969$]₀
[$8658$]
[$969$]=2/3 c^-1 + 3 c^-1 [$8776$] 3,7 c^-1