Здравствуйте, Ника!
Условие : Нормальное ускорение a_n = A·t² , А = 2,5 м / c⁴ , радиус R = 3,2 м .
Вычислить тангенциальное и полное ускорение частицы в момент времени t₂ = 5,0 с .

Решение : Модуль нормального (центростремительного) ускорения связан с угловой скоростью [$969$] формулой :
a_n = [$969$]²·R [$8195$] [$8195$] (1)
Вектор нормального ускорения направлен к центру окружности вращения.

Тангенциальная составляющая ускорения описывает быстроту изменения скорости по модулю и направлена по касательной к траектории криволинейного движения. Модуль тангенциального ускорения - это производная от линейной скорости V :
a_[$964$] = dV / dt = V' = [$969$]'·R

Отличие нашей задачи от обычных : она составлена "наоборот" : у нас нет данных о скорости, но есть - Модуль нормального (центростремительного) ускорения . "Вывернем" скорость из формулы (1):
[$969$] = [$8730$](a_n / R) = [$8730$](A·t² / R) = [$8730$](A / R)·t = 0,884·t - тут можно заметить, что угловая скорость возрастает в функции времени равно-ускоренно.

Продолжим вычислять тангенциальное ускорение
a_[$964$] = [$969$]'·R = ([$8730$](A / R)·t)'·R = [$8730$](A·R)·t' = [$8730$](A·R) = [$8730$](2,5·3,2) = 2,828 м / с² - оно у нас постоянно (НЕ зависит от времени).

Полное ускорение есть геометрическая сумма ортогональных векторов нормального и тангенциального ускорений. Модуль полного ускорения :
a_p = [$8730$](a_n² + a_[$964$]²)

В заданный момент времени t₂ = 5 c
a_n = 62,50 м/с² ; a_p = 62,56 м/с² - они почти одинаковы изза малости тангенциального ускорения.

Ответ : через t= 5,0 с после начала движения тангенциальное ускорение будет 2,828 м / с² (оно НЕ меняется со временем),
полное ускорение достигнет 62,56 м/с² .

Как проверить правильность вычислений? Вычислим нормальное ускорение частицы обычным, классическим способом по формуле (1) в трёх точках движения : в моменты 0 , 1 и 5 сек :
a_n(0) = [$969$]²(0)·R = 0 ,
a_n(1) = [$969$]²(1)·R = 2,5 м/с² ;
a_n(0) = [$969$]²(5)·R = 62,5 м/с² .

Сравним эти вторичные результаты с вычислениями по исходной (первичной) формуле : a_n(t) = 2,5·t² :
a_n(0) = 2,5·0² = 0 ,
a_n(1) = 2,5·1² = 2,5 м/с² ;
a_n(0) = 2,5·5² = 62,5 м/с² . =Полное совпадение. Проверка успешна.
Если что-то непонятно, спрашивайте в минифоруме.