Здравствуйте, goldelox!
Условие : В треугольнике ABC сторона AB=9, AC=7[$8730$]2 , Отрезок AD [$8869$] BE .
Вычислить длину стороны BC , и притом "
Нужно решать через вектора".
Решение ч-з угловые коэффициенты прямых из школьной математики было бы попроще. Однако, учитывая "
Нужно решать через вектора", свяжем Условие "
AD [$8869$] BE" со свойством скалярного произведения векторов AD
[$8594$] и BE
[$8594$] :
AD
[$8594$]·BE
[$8594$] = |AD|·|BE|·cos([$945$])
в котором угол [$945$] = 90° м-ду нашими перпенди-векторами AD
[$8594$] и BE
[$8594$] , и поэтому cos([$945$]) = 0.
Разложим вектора на их ортогональные проекции на оси коодинат xOy и получим уравнение
AD
[$8594$]·BE
[$8594$] = ADx·BEx + ADy·BEy = 0
Треугольник ABC тоже поместим на координатную плоскость , точку A - в начало координат.
У меня уже не хватает моих старых мозгов решать всё вручную на бумажке. Поэтому я вычисляю и строю графики в приложении
Маткад (ссылка) . Маткад работает быстро и избавляет меня от частых ошибок. Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : длина стороны BC равна 16 .
Если Вам что-то непонятно или нужно расписать какие-то действия подробнее по шагам, задавайте вопросы в минифоруме.