Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 199294
10.10.2020, 12:08
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

1. Для слов длины m=3 в алфавите B={0, 1} используются кодовые слова длины n=4 (3, 4 – коды). Порождающая матрица (3,4) имеет вид:
[[ 1, 0 ,0 ,1], [ 0, 1 ,0,1], [ 0, 0,1,1]].
Какую по кратности ошибку может обнаружить этот код ?
a) Определите кодовое слово b для слова исходного сообщения a= 001.
b) Какое кодовое слово b соответствует слову исходного сообщения a= 100.
c) Какое кодовое слово b соответствует слову исходного сообщения a= 111.

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
15.10.2020, 06:58
общий
это ответ
Здравствуйте, Анна!

Для исходного слова a соответствующее кодовое слово будет равно b = aG, где G - порождающая матрица. Иначе говоря, кодовое слово является суммой (по модулю 2) тех строк порождающей матрицы, которым соответствуют единичные разряды в исходном слове. В данном случае:
a) слову a = 001 соответствует код b = 0011 (последняя строка порождающей матрицы);
b) слову a = 100 соответствует код b = 1001 (первая строка порождающей матрицы);
c) слову a = 111 соответствует код b = 1111 (сумма всех строк порождающей матрицы).
Аналогичным образом можно найти остальные кодовые слова:

Можно заметить, что любая пара кодовых слов отличается как минимум в двух разрядах, то есть искажение одного разряда даёт слово, не относящееся к числу кодовых. Следовательно, данный код может обнаружить однократную ошибку (но не исправить её).
5
Спасибо большое!
Форма ответа