Здравствуйте, dar777!
Условие : Мощность одного нагревателя P
0 = 500 Вт при напряжении U
0 = 220 В.
Вычислить сопротивление r подводящих проводов.
Решение : Я начертил электро-схему для последовательного (Рисунок А) и параллельного (Рисунок Б) соединения нагревателей. Схему прилагаю ниже. На схеме сопротивление проводов показано, как единый резистор (эквивалентная схема замещения).
Мощность нагревателя связана с его напряжением и сопротивлением простой формулой
P = U
2 / R
Из этой формулы легко вычислить сопротивление каждого из 2х одинаковых нагревателей:
R
1 = R
2 = R = U
02 / P
0 = 220
2 / 500 = 96,8 Ом .
При последовательном соединении нагревателей общее сопротивление цепи равно
R
пос = r + 2·R
Ток в цепи равен I = E
1 / R
пос = E
1 / (r + 2·R)
Мощность в нагревателях P
пос = I
2·(R + R) = E
12·(2·R) / (r + 2·R)
2 = 2·E
12·R / (r + 2·R)
2При параллельном соединении нагревателей общее сопротивление цепи равно
R
пар = r + R/2
Ток в цепи равен I = E
1 / R
пар = E
1 / (r + R/2)
Мощность в нагревателях P
пар = I
2·(R/2) = E
12·(R /2) / (r + R/2)
2 = 0,5·E
12·R / (r + R/2)
2Из Условия "
при последовательном и параллельном соединении нагревателей они выделяют равное количество теплоты в единицу времени" следует, что мощности P
пос и P
пар равны (тк количество теплоты в единицу времени - это и есть электро-мощность, превращаемая резисторами в тепло).
Приравняем выражения мощностей для обоих вариантов схемы:
2·E
12·R / (r + 2·R)
2 = 0,5·E
12·R / (r + R/2)
2После сокращения одинаковых сомножителей остаётся
2 / (r + 2·R)
2 = 0,5 / (r + R/2)
2Решением этого уравнения являются 2 корня : r = 96,8 Ом и r = -96,8 Ом . 2й корень отбрасываем, как неподходящий по физическому смыслу.
Ответ : сопротивление подводящих проводов равно 96,8 Ом.
Проверим, действительно ли мощности группы нагревателей равны в обоих случаях? Для проверки подадим в схему E
1 = U
0 = 220 В:
Для последовательно-соединённых нагревателей I
пос = E
1 / R
пос = E
1 / (r + 2·R) = 0,758 А ,
Мощность в нагревателях : P
пос = I
пос2·(R + R) = 111 Вт
Для параллельно-соединённых нагревателей I
пар = E
1 / R
пар = E
1 / (r + R/2) = 1,515 А ,
Мощность в нагревателях : P
пар = I
пар2·(R/2) = 111 Вт . Мощности равны, проверка успешна!