Здравствуйте, suvorov.shool@mail.ru!
Условие : постоянное тангенциальное ускорение a_[$964$] > 0 . Путь точки S равен диаметру окружности.
Вычислить : Во сколько раз увеличился модуль мгновенного ускорения мат-точки?

Решение: Нулевая начальная скорость V₀ = 0 означает, что центростремительное ускорение в начальный момент равно нулю:
a_ц0 = V₀² / R = 0² / R = 0
Модуль полного (мгновенного) ускорения в начальный момент :
a0 = [$8730$](a_[$964$]² + a_ц0²) = [$8730$](a_[$964$]² + 0²) = a_[$964$]

Путь S(t) в функции времени описывается формулой S = V₀·t + a_[$964$]·t² / 2
В нашей задаче V₀ = 0 , а путь равен диаметру. Значит,
2·R = a_[$964$]·t² / 2
Отсюда получаем время движения : t₂² = 4·R / a_[$964$]
За время t₂ линейная скорость достигла значения V₂ = a_[$964$]·t₂
А центростремительное ускорение стало равно
a_ц2 = V₂² / R = (a_[$964$]·t₂)² / R = a_[$964$]²·t₂² / R = a_[$964$]²·(4·R / a_[$964$]) / R = a_[$964$]·4

Модуль полного (мгновенного) ускорения в момент t₂ стал
a₂ = [$8730$](a_[$964$]² + a_ц2²) = [$8730$](a_[$964$]² + 16·a_[$964$]²) = a_[$964$]·[$8730$](1+16) = a_[$964$]·[$8730$]17
Искомое отношение модулей полных ускорений N = a₂ / a₀ = a_[$964$]·[$8730$]17 / a_[$964$] = [$8730$]17 [$8776$] 4,123
Ответ : модуль мгновенного ускорения увеличился в 4,12 раз.