Здравствуйте, valentin_a2014!

Чтобы выполнить задание, будем исходить из того, что символом "+" обозначена дизъюнкция, а символом "*" обозначена конъюнкция предикатов. Более употребительными для этих случаев являются символы "[$8744$]" и "[$8743$]" соответственно.

а) Предикат A(n)+C(n) является дизъюнкцией предикатов A(n) и C(n), поэтому его множество истинности представляет собой объединение множеств истинности предикатов A(n) и C(n). Если обозначить буквой T множество истинности соответствующего предиката, то T(A(n)+C(n))=TA(n)[$8746$]TC(n)=TA(n)={n: n делится на 3}, поскольку все числа, которые делятся на 15, делятся и на 3, то есть TC(n) является подмножеством TA(n).

б) Предикат A(n)*C(n) является конъюнкцией предикатов A(n) и B(n), поэтому его множество истинности представляет собой пересечение множеств истинности предикатов A(n) и B(n). Значит, T(A(n)*B(n))=TA(n)[$8745$]TB(n)=TC(n)={n: n делится на 15}, поскольку и на 3, и на 5 делятся те числа, которые делятся на 15.

в) Предикат B(n)*([$172$]C(n)) является конъюнкцией предикатов B(n) и [$172$]C(n), поэтому его множество истинности представляет собой пересечение множеств истинности предикатов B(n) и [$172$]C(n). Множество [$172$]C(n) -- это множество натуральных чисел, которые не делятся на 15. Поэтому T(B(n)*([$172$]C(n)))=TB(n)[$8745$]T([$172$]C(n))={n: n делится на 5 и не делится на 15}.

г) Предикат A(n)[$8594$]C(n) будет ложным, если предикат A(n) является истинным, а предикат C(n) является ложным. В остальных случаях предикат A(n)[$8594$]C(n) будет истинным. Поэтому T(A(n)[$8594$]C(n))=T([$172$](A(n)*([$172$]C(n))))=T(([$172$]A(n))+C(n))=T([$172$]A(n))[$8746$]TC(n)={n: n не делится на 3 или делится на 15}.