Здравствуйте, amerkulowa1976!
Сначала найдём общее решение однородного уравнения
Соответствующее характеристическое уравнение
имеет корень
k = 3 кратности 2, поэтому общим решением будет функция
Затем найдём частное решение неоднородного уравнения
В общем случае, если правая часть неоднородного уравнения имеет вид
(Ax+B)e[sup]kx[/sup], и число
k не является корнем характеристического уравнения, то частное решение следует искать в виде
(Ax+B)e[sup]kx[/sup]. В данном случае правую часть можно записать в виде
(0[$183$]x+16)e[sup]-1[$183$]x[/sup] + (9x-6)e[sup]0[$183$]x[/sup], причём значения
-1 и
0 не является корнями характеристического уравнения, поэтому частное решение ищем в виде
Коэффициенты
A,
B,
C определяем, подставляя решение в неоднородное уравнение:
откуда
Решением будет
A = C = 1,
B = 0, то есть частное решение имеет вид
Общее решение неоднородного уравнения является суммой этих двух решений: