Консультация № 197372
11.12.2019, 03:27
0.00 руб.
15.12.2019, 06:18
0 2 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

y''-6y'+9y=16e-x+9x-6

Обсуждение

давно
Посетитель
403281
1
11.12.2019, 03:31
общий
y"-6y'+9y=16e^-x+9x-6
давно
Старший Модератор
312929
1973
15.12.2019, 09:02
общий
это ответ
Здравствуйте, amerkulowa1976!

Сначала найдём общее решение однородного уравнения

Соответствующее характеристическое уравнение

имеет корень k = 3 кратности 2, поэтому общим решением будет функция

Затем найдём частное решение неоднородного уравнения

В общем случае, если правая часть неоднородного уравнения имеет вид (Ax+B)e[sup]kx[/sup], и число k не является корнем характеристического уравнения, то частное решение следует искать в виде (Ax+B)e[sup]kx[/sup]. В данном случае правую часть можно записать в виде (0[$183$]x+16)e[sup]-1[$183$]x[/sup] + (9x-6)e[sup]0[$183$]x[/sup], причём значения -1 и 0 не является корнями характеристического уравнения, поэтому частное решение ищем в виде

Коэффициенты A, B, C определяем, подставляя решение в неоднородное уравнение:



откуда



Решением будет A = C = 1, B = 0, то есть частное решение имеет вид

Общее решение неоднородного уравнения является суммой этих двух решений:

5
Форма ответа