Здравствуйте, dar777!
Дано: h=5 м -- высота точки начального положения мяча над земной поверхностью; v
0=20 м/с -- начальная скорость мяча; [$945$]=30[$186$] -- угол между начальной скоростью мяча и линией горизонта.
Определить: <
v> -- среднюю скорость мяча за время полёта.
Решение
Согласно [1, с. 17], кинематические уравнения движения мяча в проекциях на оси координат (рисунок в прикреплённом файле) суть
x=v0cos([$945$])t, (1)
y=v0sin([$945$])t-gt2/2. (2)
Чтобы вычислить время t полёта мяча, подставим в уравнение (2) y=y
1=-h и решим его относительно неизвестной величины t. Получим
-h=v0sin([$945$])t-gt2/2,
gt2/2-v0sin([$945$])t-h=0,
gt2-2v0sin([$945$])t-2h=0;
D=4v02sin2([$945$])+8gh, [$8730$]D=2[$8730$](v02sin2([$945$])+2gh),
t1=(2v0sin([$945$])-2[$8730$](v02sin2([$945$])+2gh))/(2g)=(v0sin([$945$])-[$8730$](v02sin2([$945$])+2gh))/g, (3)
t2=(v0sin([$945$])+[$8730$](v02sin2([$945$])+2gh))/g. (4)
Подставим в формулы (3), (4) числовые значения входящих в них величин и получим
t1=(20*0,5-[$8730$](202*0,52+2*9,81*5))/9,81[$8776$]-0,415 (с)
(это значение t является отрицательным и не подходит по смыслу задачи);
t2=(20*0,5+[$8730$](202*0,52+2*9,81*5))/9,81[$8776$]2,45 (с).
Подставим значение t=t
2=2,45 с в выражение (1) и получим, что x=x
1[$8776$]20*0,866*2,45[$8776$]42,4 (м).
Итак, мы получили, что за время [$916$]t=t-0=2,45 с координаты мяча изменились с (0; 0) на (42,4; -5). Следовательно, радиус-вектор мяча в момент падения его на земную поверхность суть вектор
r[sub]1[/sub]=42,4
i-5
j (м); приращение радиус-вектора составляет [$916$]
r=
r[sub]1[/sub]-
r[sub]0[/sub]=(42,4
i-5
j)-(0
i+0
j)=42,4
i-5
j (м); искомая средняя скорость составляет
<v>=[$916$]r/[$916$]t=(42,4i-5j)/2,45[$8776$]17,3i-2,04j (м/с),
а её модуль составляет
<v>=[$8730$](17,32+(-2,04)2)[$8776$]17,4 (м/с).
Ответ: <
v>=17,3
i-2,04
j м/с, <v>=17,4 м/с.
Литература
1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с.