22.03.2019, 05:44
общий
это ответ
Здравствуйте, Илья!
Дана система 12-ти векторов Ф, которая содержит 6 "коротких" векторов и 6 "длинных", как показано на рисунке.
Углы между "короткими" векторами 60, 120, 180 градусов. Соответствующие косинусы равны 1/2, -1/2, -1. Вычисляя удвоенное скалярное произведение этих векторов, деленное на квадрат длины по формуле, которая у Вас выписана, получим целые числа 1, -1, -2.
В точности то же относится к "длинным" векторам.
Углы между "короткими" и "длинными" векторами 30, 90, 150 градусов, их косинусы +√3/2, 0, -√3/2. Пусть a - длина "короткого" вектора. Из одного из треугольников нетрудно найти длину "длинного" вектора b = a*√3.
Вычисляя удвоенное скалярное произведение, деленное на квадрат длины одного из векторов, получим 1, 0, 1, если в знаменателе квадрат длины "длинного" вектора, и +3, 0, -3, если в знаменателе квадрат "короткого" вектора.
Все числа целые, что требовалось проверить.