Здравствуйте, dar777!
Рассмотрим сначала качение цилиндра в подвижной системе координат, начало которой находится в точке
![](https://rfpro.ru/formulas/33880.png)
-- центре масс цилиндра, а оси
![](https://rfpro.ru/formulas/57519.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/57520.png)
сонаправлены с осями
![](https://rfpro.ru/formulas/20125.png)
и
![](https://rfpro.ru/formulas/31090.png)
В этой подвижной системе координат точка
![](https://rfpro.ru/formulas/1269.png)
является мгновенным центром скоростей. Угловая скорость
![](https://rfpro.ru/formulas/31.png)
цилиндра задаётся формулой
а величина
![](https://rfpro.ru/formulas/57522.png)
скорости точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
-- формулой
При этом проекции вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/57528.png)
на оси подвижной системы координат составляют
Проекции вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/57528.png)
на оси заданной неподвижной системы координат такие же, то есть
Угловое ускорение
![](https://rfpro.ru/formulas/8.png)
цилиндра задаётся формулой
Для вычисления величины
![](https://rfpro.ru/formulas/57535.png)
ускорения точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
в подвижной системе координат применим теорему о сложении ускорений, выбрав в качестве полюса центр масс
![](https://rfpro.ru/formulas/33880.png)
цилиндра.
Вращательное ускорение точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
имеет величину
причем вектор
![](https://rfpro.ru/formulas/57542.png)
направлен перпендикулярно отрезку
![](https://rfpro.ru/formulas/57540.png)
так, что его проекции на оси подвижной системы координат составляют
Проекции вектора
![](https://rfpro.ru/formulas/57542.png)
на оси заданной неподвижной системы координат такие же, то есть
Центростремительное ускорение точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
имеет величину
и направлено от точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
к точке
![](https://rfpro.ru/formulas/57548.png)
Его проекции на оси обеих систем координат (подвижной и заданной неподвижной) составляют
Проекции векторов
![](https://rfpro.ru/formulas/19527.png)
скорости и
![](https://rfpro.ru/formulas/35549.png)
ускорения подвижной системы отсчёта на оси заданной неподвижной системы отсчёта следующие:
Значит, проекции абсолютной скорости
![](https://rfpro.ru/formulas/57525.png)
и абсолютного ускорения
![](https://rfpro.ru/formulas/57558.png)
точки
![](https://rfpro.ru/formulas/27218.png)
суть
![](https://rfpro.ru/formulas/57561.png)
(цилиндр неподвижен относительно осей аппликат),
Проверка решения и работа над, пожалуй, неизбежными ошибками -- за Вами!
Об авторе:
Facta loquuntur.