Здравствуйте, Лилия!
Заданная система векторов линейно независима, если существуют такие вещественные числа
не все равные нулю, что
При этом определённой должна быть система уравнений
коэффициентами которой являются координаты векторов заданной системы, записанные в соответствующих столбцах.
Поскольку ранг основной матрицы
системы уравнений
равен четырём ( её определитель
в чём можно убедиться выполнив либо "ручной" расчёт, либо воспользовавшись MS Excel), то есть совпадает с числом неизвестных, постольку у этой системы нет ненулевых решений (см., например, теорему 1
здесь). Соответственно, заданная система векторов линейно независима.
Расчёт определителя находится
здесь.
Об авторе:
Facta loquuntur.