Здравствуйте, Yli! Плоскость можно однозначно определить(задать, описать) двумя неколлинеарными векторами а и b ,которые в векторном произведении создают вектор нормали к этой плоскости axb=N(причем множество вариантов этих неколлинеарных векторов a и b бесконечно, получаются поворотом тройки a,b,N по оси вектора N- после каждого поворота новые a и b ) . Так вот пересекающиеся плоскости имеют общую прямую значит и есть такая пара a и b у каждой плоскости,что а1 и а2 лежат на общей прямой. Тогда (из определения векторного произведения axb=N ) получается что N1 и N2 перпендикулярны этой общей прямой . И если мы будем проводить через эту прямую еще одну плоскость то и вектор нормали этой новой плоскости N3 будет перпендикулярен общей прямой. И мы уже имеем три вектора нормалей N1,N2,N3 , которые перпендикулярны общей прямой и значит лежат в одной плоскости(это из перпендикулярности любых векторов плоскости к нормали этой плоскости ). И уже из свойств неколлинеарных векторов на плоскости можно найти такие числа m и n что m*N1+n*N2=N3 , то есть N3 является суперпозицией N1 и N2 с какими-то коэффициентами m и n . Значит и сама третья плоскость является суперпозицией первых двух с какими-то коэффициентами m и n . Р3=m*P1+n*P2 =0 сокращенный вид где каждая P = Ax+By+Cz+D=0 . Вариантов выбора m и n множествопри условие m*m +n *n неравно 0 , но в вашей задаче есть условие - "провести плоскость, параллельную ост Ох " значит N3 будет перпендикулярен Ох , то есть координата N3 по оси Ох будет равна 0. N3x=0=m*A1+n*A2 в вашем случае N3x=0=m*A1+n*A2=m6+n5=0 решая это просто уравнение получаем m= -5n/6 - это условие перпендикулярности N3 к Ох , а значит и условие параллельности P3 к 0x . Берете любую n, получаете m= -5n/6, получаете Р3=m*P1+n*P2 =0 Единственно ,что надо еще проверить чтобы Р3 была именно параллельна ,а не содержала ось Ох. Думаю с этим справитесь сами. Надеюсь все понятно. Если нет - пишите.

Здравствуйте, Yli!

Уравнение любой плоскости, проходящей через данную прямую, можно представить в виде

или


В качестве направляющего вектора оси можно принять вектор Из условия параллельности вектора и плоскости (параграф 3) вычислим

и подставим в уравнение Будем иметь

или

Полученное уравнение и будет требуемым.