Здравствуйте, ms.nastasya2512!
К сожалению, Вы не отвечаете на вопросы экспертов в мини-форуме консультации. Поэтому предположим, что функция задана формулой
и выполним её исследование методами дифференциального исчисления и теории пределов.
Область определения функции - множество всех действительных чисел.
При
![](https://rfpro.ru/formulas/3918.png)
имеем
![](https://rfpro.ru/formulas/42236.png)
то есть
график функции пересекает ось ординат в точке ![](https://rfpro.ru/formulas/42237.png)
Решив уравнение
![](https://rfpro.ru/formulas/42238.png)
с использованием прикладной программы Wolframalpha, вычислим корни
![](https://rfpro.ru/formulas/42239.png)
Значит,
график функции пересекает ось абсцисс в точках
Функция принимает положительные значения при
и
и отрицательные значения при
График функции не имеет точек разрыва и вертикальных асимптот.
Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция не является периодической.
Продифференцируем функцию:
Решив уравнение
![](https://rfpro.ru/formulas/42245.png)
вычислим корень
![](https://rfpro.ru/formulas/36840.png)
При
![](https://rfpro.ru/formulas/42246.png)
производная функции принимает отрицательные значения. При
![](https://rfpro.ru/formulas/16303.png)
производная функции принимает положительные значения. Значит,
функция убывает при
и возрастает при
При
функция имеет глобальный минимум, равный
Других стационарных точек у функции нет.
Продифференцируем функцию второй раз:
При всех значениях
![](https://rfpro.ru/formulas/1251.png)
вторая производная функции принимает положительные значения. Значит,
график функции не имеет точек перегиба и направлен выпуклостью вниз.
Вычислим предел отношения
![](https://rfpro.ru/formulas/42250.png)
при
![](https://rfpro.ru/formulas/34237.png)
Получим
при
![](https://rfpro.ru/formulas/42251.png)
при
![](https://rfpro.ru/formulas/42254.png)
(потому что при
![](https://rfpro.ru/formulas/42254.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/42256.png)
).
А поскольку при
![](https://rfpro.ru/formulas/42251.png)
постольку
прямая
является наклонной асимптотой графика функции при
Других наклонных асимптот у графика функции нет.
По полученным данным Вы можете построить схематичный график функции. График, построенный с помощью онлайн-ресурса в Интернете, показанный ниже, поможет Вам в этом.
Об авторе:
Facta loquuntur.