Здравствуйте, moonfox!
Особенность цепной линии - в каждой точке сила взаимодействия частей верёвки, разделяемых этой точкой (сила натяжения), направлена вдоль верёвки в этой точке.
Разделив верёвку в самой нижней точке, устанавливаем следующие свойства левой и правой частей:
1) помимо равномерно распределённой по длине верёвки силы тяжести, каждая из этих частей с одного конца имеет силу реакции точки подвеса, а с другого взаимодействует со второй частью верёвки.
2) сила натяжения в нижней части верёвки направлена горизонтально - левая и права часть не передают друг другу вертикальной силы
3) Таким образом, вес каждой из этих частей полностью компенсируется вертикальной составляющей силы реакции в точке подвеса
4) С другой стороны, в отсутствие прочих горизонтальных сил, горизонтальная составляющая силы натяжения постоянна по всей длине, от одной точки подвеса, через нижнюю точку и до другой точки подвеса.

То есть, в точках подвеса горизонтальная составляющая силы натяжения одинакова, вертикальная составляющая равна весу части верёвки от этой точки подвеса до нижней точки, а направление силы натяжения совпадает с направлением верёвки.
Обозначив горизонтальную силу F_h, запишем
tg[$945$]=F_h/m₁g
tg[$946$]=F_h/m₂g
m₁/m₂=l₁/l₂=tg[$946$]/tg[$945$]=tg60[$186$]/tg45[$186$]=[$8730$]3/1=[$8730$]3