Здравствуйте, bill1091989!
Выполняем деление многочлена на многочлен обычным образом, только все действия с коэффициентами выполняем в кольце вычетов по модулю 3, например, 2*2=1 (а не 4), 0-1=2 (а не -1) и т.п.
![](https://rfpro.ru/formulas/35138.png)
Для проверки умножим полученное частное на делитель и прибавим остаток (так же выполняя все действия с коэффициентами в кольце вычетов по модулю 3):
![](https://rfpro.ru/formulas/35139.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/35140.png)
Результат совпадает с исходным многочленом, следовательно, деление выполнено правильно и остаток от деления
x[sup]5[/sup]+x[sup]3[/sup]+2x[sup]2[/sup]+x+2 на
x[sup]3[/sup]+2x[sup]2[/sup]+x+1 в кольце Z/3Z равен
x[sup]2[/sup]+2x+1.