Здравствуйте, anton74551!
Пусть дана система уравнений
Уравнение (2) при помощи тождественных преобразований можно привести к виду
где
- координаты вершины параболы, которая получается из параболы
при её параллельном переносе. Парабола имеет вертикальную ось симметрии, а её ветви направлены вверх.
Аналогично, уравнение (1) при помощи тождественных преобразований можно привести к виду
где
- координаты вершины параболы, которая получается из параболы
при её параллельном переносе. Парабола имеет горизонтальную ось симметрии, а её ветви направлены вправо.
Решение заданной системы уравнений можно трактовать как вычисление координат точек пересечения двух парабол. Если изобразить на координатной плоскости графики парабол (3) и (4), то можно увидеть, что параболы пересекаются в двух точках. Если же параболу (3) перенести на две единицы вниз, а параболу (4) - на две единицы влево, то параболы будут пересекаться уже в четырёх точках. Значит, примером ко второй части Вашего задания может быть система уравнений
или эквивалентная ей система
с параметрами
Что касается исследования количества решений исходной системы уравнений в зависимости от чисел
то ограничусь следующим.
Запишем теперь исходную систему уравнений так:
где
После подстановки выражения для
из уравнения (6) в уравнение (7) получим
Попробуйте продолжить исследование дальше самостоятельно.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.