Консультация № 189014
24.03.2016, 21:31
0.00 руб.
0 4 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение:

x^2 dx-(2xy-x^2)dy=0

Обсуждение

давно
Посетитель
398995
89
24.03.2016, 21:36
общий
я сама пробую решить - упрощаю до выражение
dt(2t-1)/(1-2t^2+t) = dx/x
потом проинтегрировала:
lnx+C = -1/3ln(t-1) -2/3 ln(t+1/2)
дальше подставим вместо t = у/х.
и даьше я не могу, конечно, что при условии что начало верно.
давно
Посетитель
398995
89
24.03.2016, 23:21
общий
Адресаты:
здравствуйте! помогите с решением пожалуйста. до конца чуть-чуть осталось - не могу ума дать.
Прикрепленные файлы:
044b17e9a776d262ee095b604b164aa6.png
давно
Посетитель
398995
89
25.03.2016, 06:55
общий
продолжение решения
Прикрепленные файлы:
6112277266e1b521294d73ab522c05a5.png
давно
Советник
165461
578
25.03.2016, 18:49
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 398995!

Вы решили в основном правильно, до формулы:
(1/3)*ln|y/x - 1| + (2/3)*ln|2*y+x| + ln|x| = ln|C|.
Дальше лучше действовать по-другому:
(1/3)*ln|x| +(1/3)*ln|y/x - 1| + (2/3)*ln|x| + (2/3)*ln|2*y/x + 1| = ln|C|,
(1/3)*ln|y - x| + (2/3)*ln|2*y+x| = ln|C|,
Откуда находим:
(y-x)1/3*(2*y+x)2/3 = C.

Если допускается в качестве решений рассматривать x как функцию y,
добавится еще решение x=0, которое пропало при сокращении на x.
5
Форма ответа