Консультации Портала - Консультация #188782

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 188782

04.02.2016, 04:39

0.00 руб.

0 2 2

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Известны значения случайной величины Y как реакция на задание значений детерминированной переменной Х. Найдите выборочный коэффициент корреляции переменных Х и Y. Постройте модель парной линейной регрессии с модельными значениями Ym = β0 + β1X, определив коэффициенты β0, β1 модели по МНК. Определите коэффициент детерминации модели. Дайте экспертную оценку уравнения линейной регрессии. Х : 11 12 15 18 21 24 28 32 37 40,
Y : 7,4 6,5 5,5 5,2 4,6 4,4 3,8 3,2 2,6 1,8;

Обсуждение

давно

Андрей Кузнецов aka Dr_Andrew

Старший Модератор
17042
808

04.02.2016, 10:42

общий

это ответ

Здравствуйте, boltunoff-kati!

Расчёт проводился в среде статистической обработки данных R версии 3.2.1.

Код программы обработки данных:

Код:

x <- c(11, 12, 15, 18, 21, 24, 28, 32, 37, 40)
y <- c(7.4, 6.5, 5.5, 5.2, 4.6, 4.4, 3.8, 3.2, 2.6, 1.8)

print('Выборочный коэффициент корреляции: ', q = F)
print(cor(x, y), q = F)

model <- lm(y ~ x)

print(' ', q = F)
print('Описание модели: ', q = F)
print(summary(model), q = F)

print('Коэффициенты модели: ', q = F)
print(round(coefficients(model), 2), q = F)

print(' ', q = F)
print('Коэффициент детерминации модели: ', q = F)
print(summary(model)$r.squared, q = F)

Вывод программы:

Код:

> source('lm.R')
[1] Выборочный коэффициент корреляции: 
[1] -0.9792264
[1]  
[1] Описание модели: 

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-0.45765 -0.21226 -0.01045  0.05506  0.77978 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  8.44228    0.31173   27.08 3.72e-09 ***
x           -0.16564    0.01213  -13.66 7.95e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.3725 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9589,    Adjusted R-squared:  0.9537 
F-statistic: 186.6 on 1 and 8 DF,  p-value: 7.946e-07

[1] Коэффициенты модели: 
(Intercept)           x 
       8.44       -0.17 
[1]  
[1] Коэффициент детерминации модели: 
[1] 0.9588844
>

Ответ:
1. Выборочный коэффициент корреляции переменных X и Y равен -0,98.
2. Модель линейной регрессии имеет вид

.
3. Коэффициент детерминации модели равен 0,96.
4. Имеет место обратная связь между переменными X и Y высокой силы (по шкале Чеддока). Поскольку значение p < 0,01, мы отвергаем нулевую гипотезу о том, что

. Следовательно имеется статистически значимая связь между переменными X и Y в линейной регрессионной модели.

Спасибо!<br>

Об авторе:
We have but faith: we cannot know;
For knowledge is of things we see;
And yet we trust it comes from thee,
A beam in darkness: let it grow.
-----
https://www.linkedin.com/in/andreynkuznetsov
https://www.researchgate.net/profile/Andrey_Kuznetsov11
http://www.researcherid.com/rid/K-8824-2014