Здравствуйте, d28597!
производные
[$8706$]z/[$8706$]x=cos x+cos(x+y)=2cos(x+y/2)cos(y/2)
[$8706$]z/[$8706$]y=cos y+cos(x+y)=2cos(x/2+y)cos(x/2)

[$8706$]z/[$8706$]x обращается в 0 при:
cos(x+y/2)=0 [$8658$] x+y/2=[$960$]/2+[$960$]n [$8658$] x+y/2=[$960$]/2 (с учётом диапазона значений переменных)
cos(y/2)=0 [$8658$] y=[$960$]+2[$960$]n [$8658$] нет значений в рассматриваемом диапазоне

[$8706$]z/[$8706$]y обращается в 0 при:
cos(x/2+y)=0 [$8658$] x/2+y=[$960$]/2+[$960$]n [$8658$] x/2+y=[$960$]/2 (с учётом диапазона значений переменных)
cos(x/2)=0 [$8658$] x=[$960$]+2[$960$]n [$8658$] нет значений в рассматриваемом диапазоне

экстремумы внутри заданной области имеют производные по обеим координатам равные нулю
[$8706$]z/[$8706$]x=0
[$8706$]z/[$8706$]y=0

x+y/2=[$960$]/2
x/2+y=[$960$]/2

3x/2=[$960$]/2
x=[$960$]/3
[$960$]/6+y=[$960$]/2
y=[$960$]/3

z=f([$960$]/3, [$960$]/3)=3[$8730$]3/2[$8776$]2,60

Рассмотрим граничные значения y - в этих случаях возможному экстремуму функции соответствует [$8706$]z/[$8706$]x=0
y=0
x+y/2=[$960$]/2
x=[$960$]/2
z=f([$960$]/2, 0)=2

y=[$960$]/2
x+y/2=[$960$]/2
x=[$960$]/4
z=f([$960$]/4, [$960$]/2)=1+[$8730$]2[$8776$]2,41

учтём также, что переменные взаимозаменяемы f(b, a)=f(a, b), поэтому легко предсказать, что те же значения z будут экстремумами при граничных значениях x
z=f(0, [$960$]/2)=2
z=f([$960$]/2, [$960$]/4)=1+[$8730$]2[$8776$]2,41

необходимо также определить значения z в углах диапазона. 2 из них мы уже нашли, оставшиеся 2:
z=f(0, 0)=0
z=f([$960$]/2, [$960$]/2)=2

наименьшее значение z=f(0, 0)=0
наибольшее значение z=f([$960$]/3, [$960$]/3)=3[$8730$]3/2[$8776$]2,60
Можно доказать, что это значение является максимальным возможным значением данной функции на всей координатной плоскости f([$960$]/3+2[$960$]n, [$960$]/3+2[$960$]k)=3[$8730$]3/2, но в рассматриваемый диапазон попадает лишь одна пара значений (x, y), соответствующая максимуму