Здравствуйте, olga_321_85!
Исследуем Вашу функцию по примеру из mathprofi.ru/polnoe_issledovanie_funkcii_i_postroenie_grafika.html .
1) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Вертикальные и наклонные асимптоты отсутствуют.
2) Функция не является чётной или нечётной, потому что Y(-x)[$8800$]Y(x) и Y(-x)[$8800$]-Y(x) .
3) Функция непрерывна на всей числовой оси.
4) Функция не ограничена сверху или снизу. Её область значений - любое действительное число.
5) Ищем точки пересечения функции с осями координат. При X=0 получаем Y=16.
С осью X функция пересекается 3жды: при X=-1,4 ; 2 и 5,5 . Заметив "красивый корень" X=2 , делим многочлен x^3-6x^2+16 на X-2 без остатка и получаем квадратное уравнение x^2-4x-8=0 . Его решение даёт нам остальные 2 корня.
6) Экстремумы функции будем искать, приравняв нулю производную функции 3x^2-12x=0
Один из коней X=0 . Поделив уравнение производной на X , получам 2й экстремум: 3x-12=0 , x=4 .
7)Функция возрастает в интервалах от -[$8734$] до 0 и от 4 до +[$8734$] , в этих диапазонах производная положительна. В интервале от X=0 до 4 производная отрицательна, и исходная функция убывает.
8)Для нахождения точки перегиба приравняем нулю 2ю производную: 6x-12=0 , получаем x=2 . График выпуклый в интервале от -[$8734$] до 2 и вогнутый на участке от 2 до +[$8734$] .
9)С помощью Калькулятора, MsExcel или скрипта получаем таблицу дополнительных точек и строим график функции (прилагаю).
[table]
[row][col]-4[/col][col]-3[/col][col]-2[/col][col]-1[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]2[/col][col]3[/col][col]4[/col][col]5[/col][col]6[/col][col]7[/col][col]8[/col][/row]
[row][col]-144[/col][col]-65[/col][col]-16[/col][col]9[/col][col]16[/col][col]11[/col][col]0[/col][col]-11[/col][col]-16[/col][col]-9[/col][col]16[/col][col]65[/col][col]144[/col][/row]
[/table]