Консультация № 188097
12.10.2015, 20:09
0.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Алфавит состоит из шести букв: А,Б,В,Г,Д,Е и четырёх цифр 0,1,2,3,из которых составляются слова(произвольный набор букв и цифр). Вычислите вероятность следующих событий(буквы и цифры не повторяются):
а) случайным образом составленное трёхбуквенное слово содержит 2 согласные буквы и одну цифру;
б) случайным образом составленное трёхбуквенное слово оказалось чётным числом.
Заранее благодарен.

Обсуждение

давно
Модератор
156417
2175
12.10.2015, 21:18
общий
это ответ
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
а) из 10 символов имеем 4 согласных и 4 цифры.
Введём событие А1: слово имеет вид [согласная буква][согласная буква][цифра]
Заполняем позиции по одной с учётом неповторения символов:
1: 4 согласных из 10 символов - 4/10=2/5
2: 3 оставшихся согласных из 9 оставшихся символов - 3/9=1/3
3: 4 цифры из 8 оставшихся символов - 4/8=1/2
Итого, вероятность извлечения нужных символов в данной последовательности P(A1)=2/5[$183$]1/3[$183$]1/2=1/15
Но, поскольку порядок не важен, искомое событие реализуется тремя вариантами взаимного расположения букв и цифр (ССЦ, СЦС, ЦСС), которые являются равновероятными несовместимыми событиями. То есть, искомая вероятность:
P(A)=3[$183$]P(A1)=3[$183$]1/15=1/5

б) В данном случае необходима комбинация [цифра][цифра][чётная цифра]
Всего из 10 символов 4 цифры, из них 2 чётные.
Удобно заполнить эти позиции в обратном порядке:
3: 2 чётные цифры из 10 символов - 2/10=1/5
2: 3 оставшиеся цифры (чётная и 2 нечётных) из 9 оставшихся символов - 3/9=1/3
1: 2 оставшиеся цифры из 8 оставшихся символов - 2/9=1/4
Итого, искомая вероятность P(B)=1/5[$183$]1/3[$183$]1/4=1/60
5
Форма ответа