Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 187755
03.03.2014, 22:16
97.76 руб.
04.03.2014, 00:09
0 5 1
Образование
Здравствуйте!
Не могу понять схему и решить задачу:

Электрические цепи между точками M и N составлены по схемам, показанным на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надёжность, т. е. вероятность безотказной работы за время Т, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, а в неблагоприятном - 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме, равна 0,8. Определить полную (среднюю) надёжность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах.

Обсуждение

давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
04.03.2014, 00:01
общий
это ответ
Здравствуйте, Lastochka25!
Обозначим элементы
[table]
[row][col]A[/col][col] [/col][col]B[/col][/row]
[row][col] [/col][col]E[/col][col] [/col][/row]
[row][col]C[/col][col] [/col][col]D[/col][/row]
[/table]

рассмотрим, как формируется вероятность для одного из режимов

Обозначим P(X) вероятность события, что узел X функционирует
Для того чтобы цепь работала, нужно чтобы функционировала хотя бы одна из этих цепей:
AB
AED
CD
CEB
Подсчитать вероятность безотказной работы каждой из этих цепей не сложно, но они не являются независимыми, поэтому прибегнем к другому методу - разобьём условие на взаимоисключающие условия.
1) Если узел А работает (вероятность Р(А)=р2), чтобы цепь работала нужно чтобы
1.1) работал узел B (вероятность Р(B)=р2)
1.2) либо в случае его отказа (вероятность Р(-B)=1-р2)
1.2.1) работал узел D (вероятность Р(D)=р2) и
1.2.1.1) работал узел E (вероятность Р(E)=р3) или
1.2.1.2) в случае его отказа (вероятность Р(-E)=1-р3) работал узел С (вероятность Р(С)=р)
2) в случае отказа узла A (вероятность (вероятность Р(-А)=1-р2)), для работоспособности цепи нужно чтобы
2.1) работал узел С (вероятность Р(С)=р) и
2.1.1) работал узел D (вероятность Р(D)=р2) или
2.1.2) в случае его отказа (вероятность Р(-D)=1-р2)
2.1.2.1) работали узлы E и B (вероятность P(E)*P(B)=p3*p2)
В таком случае вероятность безотказной работы при вероятности отказа элемента p равна
P(O|Y(p))=P(A)*(P(B)+P(-B)*P(D)*(P(E)+P(-E)*(P(C)))+P(-A)*P(C)*(P(D)+P(-D)*P(E)*P(B))=
=p2*(p2+(1-p2)*p2*(p3+(1-p3)*p))+(1-p2)*p*(p2+(1-p2)*p3*p2)=
=p4*(1+(1-p2)*(p3+(1-p3)*p))+(1-p2)*p3*(1+(1-p2)*p3)


Обозначим R событие, что система работает в благоприятном режиме. тогда p=0,8 и вероятность безотказной работы
P(O|R)=0.76096
В неблагоприятном режиме (р=0,3) вероятность
P(O|-R)=0.03562

Учитывая, что вероятность работы в благоприятном режиме P(R)=0,8, вероятность безотказной работы
P(O)=P(O|R)*P(R)+P(O|-R)*(1- P(R))=0.61589[$8776$]61.6%
5
Неизвестный
04.03.2014, 08:24
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Roman. Благодарю за ответ и подробное объяснение.
Но я поняла до пункта 1.2.1.2)
Правильно ли я думаю, что в условии 1.2.1.2), говорится о цепи АС?
Если так, то дальше рассуждение у меня расходится со словами:
Для того чтобы цепь работала, нужно чтобы функционировала хотя бы одна из этих цепей:
AB
AED
CD
CEB
То есть здесь нет цепи АС.
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
04.03.2014, 11:48
общий
Вариант 1.2.1.2) соответствует цепи CD (при этом из остальных узлов работает только A, но он оказывается не подключён). Это важный нюанс - если мы начали рассматривать цепь с работающего узла А, это ещё не значит, что ток пойдёт через него.
Неизвестный
04.03.2014, 20:13
общий
Адресаты:
Roman, спасибо.
Пока вроде разобралась. Честно говоря, я три раза прочитала Ваше последнее сообщение, тогда до меня дошёл его смысл)))
А то вначале хотела снова задать вопрос.
Огромное спасибо. Самой мне такую схему было бы не одолеть.
Пересмотрела разные схемы у Вентцель, но похожей не было. Я пока решаю только по аналогии)
давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
04.03.2014, 20:54
общий
Это действительно не настолько тривиальный случай - данная схема не раскладывается на параллельные и последовательные компоненты, поэтому требует более совершенных методов анализа. В электротехнике для расчёта сопротивлений подобных цепей используют преобразования звезда-треугольник, но вопрос, как они работают и работают ли вообще для вероятностей отказа, требует отдельного рассмотрения.
Наиболее простой для построения вариант для данной ситуации - рассмотреть все возможные комбинации состояний узлов (25=32 варианта), определить, в каких из них цепь работает, и сложить вероятности их реализации (поскольку это взаимоисключающие события). Если дальше начать их группировать (например, при работе узлов А и В цепь работает независимо от состояния остальных узлов), это сведётся к моему или аналогичному решению.
Форма ответа