Здравствуйте!
Я никак не успеваю предоставить Вам решение для сдачи сегодня. Жаль, что Вы не поняли суть предложенной мной идеи. А она заключается в следующем.
Да, Вам дано пять векторов. Из этих пяти векторов Вы произвольно выбираете три, например, первый, второй и третий, и показываете, что они линейно независимы и, значит, образуют базис. Тем самым Вы показываете, что ранг системы равен трём. Затем Вы находите координаты двух оставшихся векторов в выбранном базисе, то есть выражаете четвёртый и пятый векторы через первые три. Ясно, что в этом случае ранг системы никак не может быть равен четырём.
Потом вы выбираете хотя бы третий, четвёртый и пятый векторы и показываете, что они линейно независимы и образуют базис. При этом ранг системы опять-таки равен трём. Затем Вы находите координаты первого и второго векторов в выбранном базисе, то есть выражаете первый и второй векторы через последние три.
Образцом выполнения могут служить примеры 2.2 и 2.3 на с. 216 - 219 указанного мной пособия. Использование формул Крамера, особенно с учётом возможности использования MS Excel, мне представляется предпочтительным (пример 2.2).
Я постараюсь дать Вам своё решение, но реальной помощи оно Вам не окажет, потому что будет готово только к вечеру. Я ведь зарабатываю на жизнь вовсе не решением задач по математике, а выполнением служебных обязанностей. Разве только Вы сможете сравнить Ваше решение с моим.
Об авторе:
Facta loquuntur.