Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 187339
14.05.2013, 20:45
124.68 руб.
0 3 3
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
1. Записать конечно-разностную схему (конечно-разностные уравнения для внутренних и граничных точек) для краевой задачи

разбив отрезок [0,1] на четыре равных интервала n=4, h=0,25.

2. Вычислить значение функции для данных аргументов .
Указать абсолютную и относительную погрешность результата, предполагая, что все цифры исходных данных верные. В результате оставить только верные цифры.

3. Функция задана таблицей
[table][row][col]i[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col]2[/row]
[row][col]x_i [/col][col]0,5[/col][col]0,6[/col][col]0,7[/col][/row]
[row][col]y_i [/col][col]0,4794[/col][col]0,5646[/col][col]0,6442[/col][/row]
[/table]
Вычислить первую и вторую производные во внутренней точке x1=0,6 с помощью центральных разностей.
Вычислить первую и вторую производные в граничных точках x0=0,5 и x2=0,7.

Обсуждение

давно
асяня
Профессор
323606
198
15.05.2013, 00:41
общий
это ответ
Здравствуйте, Сидорова Елена Борисовна!
3.
Шаг таблицы h=xi-xi-1=0,1.
Формулы приближенного вычисления производных первого и второго порядков с помощью центральной разности имеют вид:
y'i=(yi+1-yi-1)/(2h),
y''i=(yi+1-2yi+yi-1)/(h2).
Вычисляем:
y'(0,6)=(0,6442-0,4794)/(2[$183$]0,1)=0,824,
y''(0,6)=(0,6442-2[$183$]0,5646+0,4794)/(0,12)=-0,56.
Производные первого и второго порядков в граничной точке x0=0,5 найдем через правые разности:
y'i=(yi+1-yi)/h,
y''i=(y'i+1-y'i)/h.
y'(0,5)=(0,5646-0,4794)/0,1=0,852,
y''(0,5)=(0,824-0,852)/0,1=-0,28.
Производные первого и второго порядков в граничной точке x2=0,7 найдем через левые разности:
y'i=(yi-yi-1)/h,
y''i=(y'i-y'i-1)/h.
y'(0,7)=(0,6442-0,5646)/0,1=0,796,
y''(0,7)=(0,796-0,824)/0,1=-0,28.



5
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
15.05.2013, 15:14
общий
это ответ
Здравствуйте, Сидорова Елена Борисовна!
1.
Конечно разностные уравнения для внутренних точек
(y2-2y1+y0)/h2-y1=x1
(y3-2y2+y1)/h2-y2=x2
(y4-2y3+y2)/h2-y3=x3
Для граничных точек
(y1-y0)/h=0
(y4-y3)/h=0
(x0=1; x1=0,25; x2=0,5; x3=0,75; x4=1)

Для заданных значений получаем следующую систему
16y0-33y1+16y2=0,25
16y1-33y2+16y3=0,5
16y2-33y3+16y4=0,75
y0-y1=0
y3-y4=0

Решая систему, находим
y0=-33/68=-0,485
y1=-33/68=-0,485
y2=-0,5
y3=-35/68=-0,515
y4=-35/68=-0,515

5
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
15.05.2013, 21:39
общий
это ответ
Здравствуйте, Елена Борисовна!

Рассмотрим задание 2. По-моему, его можно решить следующим образом.

Будем полагать, что все цифры исходных данных верные в строгом смысле, то есть действует правило, согласно которому n первых десятичных знаков приближённого числа считаются верными, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-й значащей цифрой, считая слева направо. В соответствии с этим правилом и условием задания, (предельные) абсолютные погрешности аргументов составляют

Находим предельную абсолютную погрешность функции:



Поэтому


Находим предельную относительную погрешность функции:


С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа