Здравствуйте, Асмик Гаряка!
Пусть l -- длина нити.
Скорость первого шарика в момент первого натяжения нити:
![](https://rfpro.ru/formulas/31122.png)
,
![](https://rfpro.ru/formulas/31123.png)
.
Пусть момент отпускания обоих есть t=0. Тогда расстояние, пройденное центром масс есть
![](https://rfpro.ru/formulas/31139.png)
(ясно, что начальная скорость центра масс есть
![](https://rfpro.ru/formulas/31125.png)
),
а искомое расстояние есть удаление центра масс от начального положения шариков, т.е.
![](https://rfpro.ru/formulas/31140.png)
.
Дело за малым -- найти t, соответствующее пятому соударению.
Посмотрим на происходящее из системы отсчёта, связанной с центром масс. В нём он(совпадающий с центром нити) неподвижен, а шарики имеют начальные скорости, одинаковые по величине и противоположные по направлению:
<--o-------o-->
Величины этих скоростей --
![](https://rfpro.ru/formulas/31125.png)
.
Т.к. нить нерастяжимая, шарики упругие, в момент полного натяжения нити скорости шариков просто изменят направление. Таким образом, сближение/расхождение шариков происходит с постоянной скоростью
![](https://rfpro.ru/formulas/31126.png)
.
Так что первое соударение произойдёт через
![](https://rfpro.ru/formulas/31127.png)
.
Второе через
![](https://rfpro.ru/formulas/31128.png)
(т.к. надо и растянуться и собраться).
Пятое через
![](https://rfpro.ru/formulas/31129.png)
.
Искомое расстояние:
![](https://rfpro.ru/formulas/31145.png)
см.