Консультация № 186767
31.10.2012, 20:58
94.25 руб.
31.10.2012, 21:40
0 10 1
Здравствуйте! Задача по теории функции комплексного переменного. Найти образ области при действии отображения . D - множество точек вида , для которых , . Нужно выполнить в течение 1-1,5 дней.

Обсуждение

Неизвестный
31.10.2012, 21:00
общий
31.10.2012, 21:18
D - множество точек вида , для которых .
,
Сам вопрос недоступен для редактирования
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.11.2012, 12:27
общий
это ответ
Здравствуйте, Аркадий!

Вы можете загрузить предлагаемое мной решение задачи, воспользовавшись этой ссылкой. Учитывая Вашу просьбу ответить в течение 1 - 1,5 дней, я ограничился наименее трудоёмким, как мне представляется, подходом. Надеюсь, недалеко отошёл от истины.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
01.11.2012, 16:58
общий
Адресаты:
1) Каким образом используется условие ?
2) То, что функция Жуковского указанную угловую область переводит во внешность гиперболы, нужно доказать, это совсем неочевидно.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.11.2012, 19:11
общий

Вы изучали свойства функции Жуковского? В соответствующем разделе ТФКП всё это есть. Я ограничился ссылкой на литературный источник, в котором даны соответствующие указания. Или нужно за один день составить лекцию?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
01.11.2012, 19:18
общий
Адресаты:
Ну у меня, к примеру есть большое подозрение, что функция Жуковского указанный Вами угол переводит в точки, для которых . Ведь косинус-то в данной угловой области меньше, чем . Поэтому нужны более подробные разъяснения.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.11.2012, 19:22
общий

Загрузите себе "Лекции по теории функций комплексного переменного" авторов Ю. В. Сидорова, М. В. Федорюка, М. И. Шабунина, зайдя сюда, и почитайте материал на с. 294 - 303.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
01.11.2012, 19:30
общий
Адресаты:
К примеру, на страницах 302-303 и написано, что указанная Вами угловая область отображается на ВНЕШНОСТЬ гиперболы, т.е. где знак неравенства < 1
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.11.2012, 19:47
общий
01.11.2012, 19:49
Возьмём гиперболу x2 - y2 = 1. Давайте будем двигаться вдоль оси абсцисс. Точка (1; 0) принадлежит самой гиперболе, и в ней правая часть равна 1. Точка (2; 0) находится на внешности гиперболы и в ней правая часть больше 1. Разве не так?
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
01.11.2012, 19:54
общий
Ну я под внешностью видимо подразумеваю то, что вы подразумеваете под внутренностью. Та область , что задана в условии, где знак > 1, это ведь внутренность, и в неё функция Жуковоского отображает, в частности, угол 0<arg(z)<alpha (в той же книге написано)
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
01.11.2012, 19:59
общий

На рисунке, который я привёл в своём решении, внешность гиперболы заштрихована.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа