И какой микропроцессор лучше работает с gsm?

Если Вам известен протокол sim карты, то почему и нет?
Разъёмы для симок видел неоднократно, но что вы имеете в виду под специализацией для макеток?
Как правило, макетки подбирают под элементную базу.

А вы что подразумеваете под gsm-разъёмом?
Есть модемы gsm, подсоединяемые к оборудованию (в том числе и к sim holder) с помощью разъёма, но эти разъёмы никак не стандартизованы и для каждой модели свои. На фото - пример. Отдельная плата справа - это можем sim300, над ним sim holder. Правда самого разъёма на нём не видно - он под модемом.
Ещё можно купить такой модем вместе с уже готовым development kit.

Условно говоря задача такая:
На небольшой макетной плате должен быть процессор, любой, три светодиота и сим карта, если приходит смс с цифрой 1 на данный номер, зажигается светодиод 1, если 2, то 2, если 3, то 3.

Вам для этого нужен gsm-модем.
Работать с ним примерно так, же как и с обычным модемом: последовательный интерфейс (прямой или usb serial), AT- команды, система команд стандартизована (правда, производители ухитряются и в рамках этого стандарта заметно начудить), стандарт доступен, так что использовать можно любой микропроцессор, да и готовых сейчас хватает. Правда, с сотовым модемом в комплекте живьём видел только один - от moxa, в промышленном исполнении и очень дорогой. Поэтому в своё время мы и лепили подобные самоделки - на AT91
В качестве модема можно использовать телефон.
А в sim-карте ничего интересного нет, только imsi и ещё память для хранения sms и адресной книги, которая сейчас и не используется - маловата.

Сергей Мороз, подскажите, уже готовый разъем, представленный по ссылке, припаивается на обычную макетную плату?

Какой микроконтроллер или среду разработки лучше использовать для работы с gsm картой, например обработкой входящих смс или отправкой новых, или это не реализуемо?

Вы немного не поняли.
Комплекта из разъёма для сим-карты и контроллера совершенно недостаточно для решения поставленной задачи.
Для её решения необходим в первую очередь GSM-модем (например, один из наиболее распространённых и недорогих Siemens MC35i Terminal GSM/GPRS модем. Гнездо для карты в его составе уже имеется. Контроллер можно использовать только для управления модемом и обработки полученных данных. Для этого подойдёт практически любой знакомый Вам контроллер.

(например, один из наиболее распространённых и недорогих Siemens...)

Пример вы привели явно неудачный. Недорогой Siemens - это вообще нонсенс. Надеюсь, это не реклама.
Для сравнения - использованные нами sim300 уже не выпускаются, но выпускаемые в настоящее время модули sim900 стоят около 600 р,
Про брендированые модемы, продаваемые нашими операторами связи, я вообще молчу. Правда, повозиться с ними придётся побольше, но это тоже - полноценные устройства.

Мы с вами говорим о совершенно разных классах устройств.
Упомянутый мной Siemens MC35i - законченное устройство, в отдельном корпусе, а Вы предлагаете бескорпусный модуль, использование которого с большой вероятностью предполагает наличие соответствующей макетки, некоего дополнительного обвеса, соответствующей трассировки, короче, сравнительно серьёзных дополнительный заморочек.
35i предложил, потому неоднократно применял его в своих системах. Честно говоря, дешевле железки сходного уровня я и не знаю.

Мы с вами говорим о совершенно разных классах устройств.

Не согласен. Это устройства одного класса, но в разном исполнении. Вот если у вашего варианта помимо модема был бы свой контроллер, это уже другой класс. Такие устройства тоже существуют, и мы, когда этим занимались 5 лет назад, их рассматривали. Только там есть "грабли": для программирования этого контроллера требуется sdk, а он оказывается платным, слишком дорогим да и не слишком качественным.

Это смотря, что взять за точку отсчёта. Я их рассматриваю как раз с точки зрения исполнения, бо для меня этот момент весьма важен. У меня нет возможности и необходимости работать на уровне элементов. Опять-же, вопросы сертификации оборудования предполагают использование только подобных устройств. Так что в один класс я их занести ну никак не могу.

Автор вопроса порывался всё сам спаять. Поэтому я и предлагаю самый дешёвый вариант - "сделай сам". Он же ещё и оказывается наиболее гибким.
А когда дело касается сертификации - тут уже выбирать не приходится. Кто больше отстегнул - тот и на коне. И здесь Сименс действительно в первых рядах.

Я сам пока не определился, что мне нужно, я дилетант в электронике, решил с чего-то начать её серьезное изучение.
Что лучше почитать для начала, подскажите хорошую литературу? Через некоторое время я сформулирую более продуманный вопрос.

Смотря насколько вы дилетант. Если умеете паять детальки с шагом выводов 0.6мм и дружите с программированием - займитесь цифровой электроникой. Там всё, как ни странно, проще. И читать надо в основном спецификации на используемые компоненты. И ошибки дешевле обходятся.
Да - ещё знание английского крайне рекомендуется. Впрочем, в других разделах радиоэлектроники - тоже.

Често говоря, задаса не совсем для начинающих...
А чего вы уже достигли в электронике? Есть ли практика в программировании микроконтроллеров? Мигалки, там, или уже ШИМ, ПИД?

"Что лучше почитать для начала" - чтоб поддержать своё желание успехами, начните "от простого к сложному": купите книжки типа "Электроника - это очень просто" или "Занимательная электроника". Они написаны увлекательно с описанием простых устройств. В журналах "Радио" за 10 последних лет в рубрике "Радио начинающим" описано, как изготовить и настроить несложные электронные устр-ва, в тч с µконтроллерами, готовые программы прилагаются.