Здравствуйте, Flawless!

1. Схема содержит 2 узла, 4 ветви, 3 линейно-независимых контура.

2. По законам Кирхгофа можно составить систему из 4 уравнений (2+3-1), из них 1(2-1) - по первому закону, остальные - по второму. Направление токов в ветвях выберем совпадающим с направлением соответствующих ЭДС, а направление обхода контуров - по часовой стрелке. Тогда имеем систему:




Подставляя заданные сопротивления и ЭДС, получаем:




или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть





3. Для тех же 3 контуров составим уравнения для контурных токов I[sub]k1[/sub], I[sub]k2[/sub], I[sub]k3[/sub] на основании второго закона Кирхгофа:



Подставляя заданные сопротивления и ЭДС, получаем систему



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви найдём, складывая контурные токи (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь:





4. Потенциал одного из узлов принимаем равным 0. Для остальных узлов составляем систему уравнений. В левой части уравнения для каждого узла записываем потенциал этого узла, умноженный на суммарную проводимость ведущих к нему ветвей, и вычитаем потенциалы соседних узлов, умноженные на проводимости ветвей, связывающих их с данным узлом. В правой части уравнения записываем сумму узловых токов, при этом ток берётся со знаком "+", если он направлен к узлу, и со знаком "-" в противном случае. Для ЭДС их значение умножается на проводимость соответствующей ветви.
В данном случае имеем 4 ветви, проводимости которых равны:




Также определим токи ЭДС:



Примем потенциал [$966$][sub]1[/sub] = 0 и запишем систему уравнений для потенциалов остальных узлов (в данном случае только для одного узла - [$966$][sub]2[/sub]):

Подставляя найденные проводимости и токи ЭДС и упрощая, получаем уравнение

откуда

Ток для каждой ветви найдём по закону Ома, умножив её проводимость на разность потенциалов:





5. Значения токов ветвей, полученные методом узловых потенциалов, методом контурных токов и с помощью законов Кирхгофа, совпадают. Следовательно, решение верно. Для данной цепи наиболее подходящим является метод узловых потенциалов, так как при наличии всего двух узлов он не требует решения системы уравнений.

6. Для любого замкнутого контура сумма мощностей источников тока и ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. Если известна сила тока в цепи, то мощность, отдаваемая источником с ЭДС E, равна P = [$177$]I·E, где знак "+" берётся при совпадении направлений тока и ЭДС. Мощность, выделяемая в форме тепла на сопротивлении r, определяется законом Джоуля-Ленца: P = I[sup]2[/sup]r.
Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Подставляя заданные сопротивления и ЭДС и найденные значения токов, получаем:



Баланс мощностей соблюдается.